Znaleźć rzut punktu A (1,2,3) na płaszczyznę pi: 2x – 3y + 4z + 5 = 0
jak zrobić takie zadanie ?
rzut punktu na płaszczyznę
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
rzut punktu na płaszczyznę
Skorzystajmy z faktu, że wektor \(\displaystyle{ [a,b,c]}\) jest prostopadły do płaszczyzny \(\displaystyle{ ax+by+cz+d=0}\) i znajdźmy równanie prostej prostopadłej do płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\) i przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ A}\).
Skoro \(\displaystyle{ [2,-3,4]}\) jest prostopadły do \(\displaystyle{ \pi}\), to prosta \(\displaystyle{ t\cdot (2,-3,4)}\) też jest doń prostopadła, a prosta \(\displaystyle{ (1,2,3) +t\cdot (2,-3,4)}\) nie dość, że jest prostopadła, to jeszcze przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ A}\). Ponieważ ta prosta da się zapisać jako \(\displaystyle{ (1+2t,2-3t,3+4t)}\), to żeby sprawdzić który jej punkt należy do \(\displaystyle{ \pi}\), wystarczy podstawić to do równania tej płaszczyzny:
\(\displaystyle{ 2(1+2t) -3(2-3t)+4(3+4t) + 5 = 0 \\
13 + 29 t = 0 \\
t= -\frac{13}{29}}\)
To te wystarczy podstawić teraz do równania prostej i otrzymany punkt będzie szukanym rzutem.
Q.
Skoro \(\displaystyle{ [2,-3,4]}\) jest prostopadły do \(\displaystyle{ \pi}\), to prosta \(\displaystyle{ t\cdot (2,-3,4)}\) też jest doń prostopadła, a prosta \(\displaystyle{ (1,2,3) +t\cdot (2,-3,4)}\) nie dość, że jest prostopadła, to jeszcze przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ A}\). Ponieważ ta prosta da się zapisać jako \(\displaystyle{ (1+2t,2-3t,3+4t)}\), to żeby sprawdzić który jej punkt należy do \(\displaystyle{ \pi}\), wystarczy podstawić to do równania tej płaszczyzny:
\(\displaystyle{ 2(1+2t) -3(2-3t)+4(3+4t) + 5 = 0 \\
13 + 29 t = 0 \\
t= -\frac{13}{29}}\)
To te wystarczy podstawić teraz do równania prostej i otrzymany punkt będzie szukanym rzutem.
Q.
-
n00b89
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 22 gru 2008, o 15:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: LA
- Podziękował: 1 raz
rzut punktu na płaszczyznę
moglbym prosic wyjątkowo o rozwiązanie tego zadania z jakims wyjasnieniem, bo to wyzej jest dla mnie "za mądre" ;|
-
mihalo
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 15 paź 2005, o 19:51
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 1 raz
rzut punktu na płaszczyznę
prosze się zaopatrzyć w książkę Zbigniewa Skoczylasa Algebra Liniowa - przykłady i zadania
przed zakupem (lub wypożyczeniem z każdej biblioteki akademickiej) można doraźnie pobrać z internetu w formie ebooka, takie przykłady zadań są doskonale rozwiązane i opisane w dziale piątym (są także rysunki)
przed zakupem (lub wypożyczeniem z każdej biblioteki akademickiej) można doraźnie pobrać z internetu w formie ebooka, takie przykłady zadań są doskonale rozwiązane i opisane w dziale piątym (są także rysunki)