pole trójkąta ograniczonego osiami układu współrzędnych

[brida]

Oblicz pole trójkąta ograniczonego osiami układu współrzędnych i styczną do paraboli \(\displaystyle{ f(x)=9-x ^{2}}\) w punkcie \(\displaystyle{ P=(2,5)}\).

[sea_of_tears]

na początek zapiszemy równanie stycznej korzystając ze wzoru :
\(\displaystyle{ y-y_0=f^{'}(x_0)(x-x_0)\newline
\newline
f(x)=9-x^2\newline
f^{'}=-2x\newline
x_0=2\newline
y_0=5\newline
v
y-5=-2\cdot 2(x-2)\newline
y-5=-4(x-2)\newline
y-5=-4x+8\newline
y=-4x+13}\)
policzę punkt przecięcia tej prostej z osią Ox :
\(\displaystyle{ y=0\newline
0=-4x+13\newline
4x=13\newline
x=\frac{13}{4}\newline
A(\frac{13}{4},0)}\)
teraz punkt przecięcia z osią Oy :
\(\displaystyle{ x=0\newline
y=-4\cdot 0+13\newline
y=13\newline
B(0,13)}\)
i teraz policzę pole tego trójkąta :
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}\cdot |AO|\cdot |BO|\newline
P=\frac{1}{2}\cdot \frac{13}{4}\cdot 13=\frac{169}{8}=21\frac{1}{8}}\)