Współrzędne wierzchołków i punkty.

[xanga]

Proszę o pomoc w dwóch zadaniach (równania prostej):

1. Prosta m określona jest równaniem x-3y-15=0. Punkty A i B leżą na tej prostej. Uzupełnij:

A= (-3, .....)
B= (..... , -3)

Na prostej n określonej równaniem -2x-5y+30=0 leżą punkty P i R. Uzupełnij:

P= (0, ....)
R= (..... , .....)



2. Dany jest punkt B= (-5, 0,5). Sprawdź ,które z tych punktów leżą na prostych o podanych niżej równaniach.



Na prostej 5y+2x= -7,5 leżą punkty: ...........................

Na prostej -10y-4x-15=0 leżą punkty: ........................

[mmoonniiaa]

1. Wystarczy podstawić do równania prostej daną współrzędną i wyznaczyć drugą, szukaną współrzędną.
\(\displaystyle{ A=(-3;y) \wedge A \in m: x-3y-15=0 \Leftrightarrow 3y=-3-15 \Leftrightarrow 3y=-18 \Leftrightarrow y=-6 \Leftrightarrow A=(-3;-6)}\)
Pozostałe przykłady analogicznie (w punkcie R wybierasz sobie jedną dowolną współrzędną, i wyliczasz dla niej drugą wspołrzędną)

2. Tutaj również wystarczy podstawić do równania za 'x' i 'y' współrzędne punktu i sprawdzić, czy równanie będzie prawdziwe. Jeśli tak, punkt należy do prostej, a jeśli nie, punkt nie należy do prostej.

[xanga]

wyszło mi B= (6, -3) a P= (0, 6)
ale nie rozumiem tego przykładu R. jakie współrzędne mam podstawić??

[mmoonniiaa]

wyszło mi B= (6, -3) a P= (0, 6)

OK

ale nie rozumiem tego przykładu R. jakie współrzędne mam podstawić??

Wybierasz sobie jakąkolwiek współrzędną 'x' i wyliczasz współrzędną 'y'.
Przykładowo:
\(\displaystyle{ x=2,5\\
-2 \cdot 2,5-5y+30=0\\
-5y=-25\\
y=5}\)
Czyli może to byc punkt \(\displaystyle{ R=(2,5 ; 5)}\)

Spróbuj wyliczyc inny punkt R, np. dla \(\displaystyle{ x=5}\)

[xanga]

obliczyłam dla x=5 i wyszło mi R=(5, 4).
dzięki

[mmoonniiaa]

Wynik OK