Punkt C=(1,-3) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC
-
- Użytkownik
- Posty: 159
- Rejestracja: 6 sie 2008, o 15:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kłodzko
- Podziękował: 47 razy
Punkt C=(1,-3) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC
Punkt C=(1,-3) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC, zaś punkt S=(3,-1) jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Wyznacz współrzędne wierzchołków A i B.
Punkt C=(1,-3) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC
Promień okręgu wpisanego to \(\displaystyle{ \frac{1}{2} ft| CS \right|}\), zaś opisanego \(\displaystyle{ \left| CS \right|}\)
Jak już masz okrąg wpisany, to poprowadźmy styczną do tego okręgu.
Prosta ma postać \(\displaystyle{ Ax+By+C_1=0}\), punkt \(\displaystyle{ C}\) leży na tej prostej, więc
\(\displaystyle{ C_1=-A+3B}\)
prosta ma postać \(\displaystyle{ Ax+By+3B-A=0}\)
Wyznaczamy \(\displaystyle{ y}\), wstawiamy do równania okręgu wpisanego, masz równanie kwadratowe, gdzie \(\displaystyle{ \Delta =0}\). Wyjdą dwie proste, potem przetnij je z okręgiem opisanym i masz pozostałe dwa wierzchołki.
Nie wiem czy jest jakaś krótsza metoda, ale ta chyba nie jest jakaś specjalnie długa.
Jak już masz okrąg wpisany, to poprowadźmy styczną do tego okręgu.
Prosta ma postać \(\displaystyle{ Ax+By+C_1=0}\), punkt \(\displaystyle{ C}\) leży na tej prostej, więc
\(\displaystyle{ C_1=-A+3B}\)
prosta ma postać \(\displaystyle{ Ax+By+3B-A=0}\)
Wyznaczamy \(\displaystyle{ y}\), wstawiamy do równania okręgu wpisanego, masz równanie kwadratowe, gdzie \(\displaystyle{ \Delta =0}\). Wyjdą dwie proste, potem przetnij je z okręgiem opisanym i masz pozostałe dwa wierzchołki.
Nie wiem czy jest jakaś krótsza metoda, ale ta chyba nie jest jakaś specjalnie długa.
-
- Użytkownik
- Posty: 159
- Rejestracja: 6 sie 2008, o 15:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kłodzko
- Podziękował: 47 razy
Punkt C=(1,-3) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC
Robiłem tak, ale wychodzi mi kosmiczny wynik, chyba zapomniałem w takim razie jak się mnozy...tzn nie kosmiczny wynik, ale wszędzie \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) mi wchodzi..
Punkt C=(1,-3) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC
skowron6, \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) to nie jest dziwna liczba, ani nawet kosmiczna. Sprawdź jeszcze swoje rachunki, a jak bardzo Ci się chce to możesz wklepać je na forum to się sprawdzi, czy masz dobrze.
- sea_of_tears
- Użytkownik
- Posty: 1641
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 548 razy
Punkt C=(1,-3) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC
ja liczyłam to innym sposobem i wyszły mi punkty
\(\displaystyle{ (4-\sqrt3, \sqrt3) \newline
(4+\sqrt3, -\sqrt3)}\)
\(\displaystyle{ (4-\sqrt3, \sqrt3) \newline
(4+\sqrt3, -\sqrt3)}\)
- sea_of_tears
- Użytkownik
- Posty: 1641
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 548 razy
Punkt C=(1,-3) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC
1)wyznaczyłam prostą CS
2)punkt D (punkt przecięcia wysokości wychodzącej z wierzchołka C z prostą AB)
3) prostą AB (prostopadła do CS)
4) i obliczając długość boku tego trójkąta wierzchołki A i B
2)punkt D (punkt przecięcia wysokości wychodzącej z wierzchołka C z prostą AB)
3) prostą AB (prostopadła do CS)
4) i obliczając długość boku tego trójkąta wierzchołki A i B
- marcinn12
- Użytkownik
- Posty: 882
- Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 61 razy
- Pomógł: 193 razy
Punkt C=(1,-3) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC
I tak powinno wyjść. Wczoraj te zadanie robiłem. Jest ono z arkusza pazdro. (Dokładnie R-5 zadanie 4 - 7 punktów xD)sea_of_tears pisze:ja liczyłam to innym sposobem i wyszły mi punkty
\(\displaystyle{ (4-\sqrt3, \sqrt3) \newline
(4+\sqrt3, -\sqrt3)}\)
Pzdr
dodano:
Nawet w google jest rozwiązanie: Wklep: Pazdro R-5 zadanie 4 i pierwsza strona. Wybierz odpowiednie zadanko i jest gotowiec. Ja to robiłem innym sposobem ale liczy się wynik. Pzdr
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 30 sty 2011, o 11:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: St-ce
- Podziękował: 9 razy
Punkt C=(1,-3) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC
Też robię to zadanie i też tą metodą, tylko nie zrozumiałem o co chodzi w 4 punkcie - mógłby to ktoś rozwinąć?sea_of_tears pisze:1)wyznaczyłam prostą CS
2)punkt D (punkt przecięcia wysokości wychodzącej z wierzchołka C z prostą AB)
3) prostą AB (prostopadła do CS)
4) i obliczając długość boku tego trójkąta wierzchołki A i B