Prosta nie mająca punktow wspolnych z okregiem

[jop]

Witam.
Mam problem z zadaniem:
Dla jakich wartosci parametru \(\displaystyle{ m}\) prosta \(\displaystyle{ y=-x+m}\) nie ma punktow wspolnych z okregiem \(\displaystyle{ (x-2)^{2}+y^{2}=4}\)
Z gory dzieki za pomoc i zycze wesolych swiat.

[piasek101]

Układ : okrąg - prosta (z parametrem m) ma nie mieć rozwiązań.

[jop]

tak wlasnie robie i wychodzi mi że \(\displaystyle{ m}\)

[Sherlock]

\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-2)^{2}+y^{2}=4 \\ y=-x+m \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ (x-2)^{2}+(-x+m)^{2}=4}\)
\(\displaystyle{ x^2-4x+4+m^2-2mx+x^2=4}\)
\(\displaystyle{ 2x^2+x(-4-2m)+m^2=0}\)

By nie było pierwiastków \(\displaystyle{ \Delta < 0}\)
\(\displaystyle{ (-4-2m)^2-8m^2 < 0}\)
\(\displaystyle{ 16+16m+4m^2-8m^2 < 0}\)
\(\displaystyle{ -4m^2+16m+16 < 0}\)
\(\displaystyle{ m^2-4m-4 > 0}\)

\(\displaystyle{ \Delta_m=16+16=32}\)
\(\displaystyle{ m_1=2+ 2\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ m_2=2- 2\sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ m (- ,2- 2\sqrt{2}) \cup (2+ 2\sqrt{2}, )}\)

[jop]

ooojaaa.... walnalem sie w obliczeniach i mi \(\displaystyle{ m^{2}}\) sie poskracało ;/
dzieki