Najmniejsza długość łamanej acb

witek1 · Post autor: **witek1** » 22 gru 2008, o 19:14

mam zadnie na prostej l:x+y-6=0 wyznacz taki punkt C, aby długość łamanej ACB, gdzie a=(1,3), B=(2,2) była najmniejsza. uzasadnij rozumowanie

i wiem ,że ta długość będzie najmniejsza gdy łamana utworzy trojkąt rownoramienny, tylko jak to fachowo uzasadnić?

wb · Post autor: wb » 22 gru 2008, o 19:34

Znajdź obraz A' punktu A w symetrii osiowej względem danej prostej l. Ponieważ najkrótsza droga wiedzie po linii prostej, więc punkt C bedzie punktem wspólnym dla prostych l oraz A'B.

witek1 · Post autor: **witek1** » 22 gru 2008, o 21:27

ale dlaczego akurat tak nie rozumiem. skąd takie rozwiązanie

wb · Post autor: wb » 22 gru 2008, o 21:31

No właśnie napisałem Ci dlaczego - najkrótsza droga prowadzi po linii prostej, a z powodu symetrii AC=A'C.

witek1 · Post autor: **witek1** » 23 gru 2008, o 10:59

ale to jakies takie dziwne wytłumaczenie, no ale rozumiem o co ci chodzi

OperatorG · Post autor: **OperatorG** » 6 kwie 2011, o 11:51

Mam pewną wątpliowość co do tego zadania. Czy łamana abc nie bylaby krotsza, gdyby skladala sie z odcinkow \(\displaystyle{ |AB|+(|AC| \vee |BC|)}\) ?

Crizz · Post autor: **Crizz** » 6 kwie 2011, o 19:34

Mógłbyś trochę jaśniej opisać, o co chodzi?

OperatorG · Post autor: **OperatorG** » 12 kwie 2011, o 22:43

Sorki, że tak pozno, ale kompletnie o tym zapomnialem.

Chodzi mi o to, że czy odcinek nie bylby krotszy gdyby punkt C znajdowal sie w takim miejscu by dlugosc lamanej wynosila CA+AB (srodkowym punktem lamanej jest A), bo w rozwiazaniu jakie podal wb, dlugosc lamanej wynosi AC+CB ( srodkowym punktem lamanej jest C) ?

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 12 kwie 2011, o 22:48

OperatorG, moim zdaniem, jeśli ma to być łamana \(\displaystyle{ ACB}\), to powinna ona się składać z odcinków \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ CB}\)

OperatorG · Post autor: **OperatorG** » 12 kwie 2011, o 22:52

; D

W arkuszu maturalnym mialem zle przepisane (ABC), wynik wychodzil mi inny i kompletnie nie rozumialem co jest ze mną nie tak. Z pospiechu nie zauwazylem ze tutaj jest ACB, Teraz jest juz wszystko okej