współrzędne wierzchołka C w trójkącie

[katrin_17]

Punkty A=(-3,-1) i B=(3,5) sa wierzchołkami trójkąta ABC. Wyznacz współrzęde punktu C wiedząc, że wysokości tego trójkąta przecinaja się w punkcie W=(1,1)

odp. C=(9,-7)

[marcinn12]

https://matematyka.pl/97774.htm

[Natasha]

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty A i W

\(\displaystyle{ y= ax + b}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}-1=-3a+b\\1=a+b\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}a= \frac{1}{2} \\b= \frac{1}{2} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}}\)
współczynnik a prostej prostopadłej do tej to \(\displaystyle{ a=-2}\)
\(\displaystyle{ y=- 2x+b}\)
Za x i y podstawiamy współrzędne punktu B i wyliczamy równanie prostej
ostatecznie
\(\displaystyle{ y=-2x+11}\)

No to teraz równanie prostej przechodzącej przez punkty B i W
\(\displaystyle{ y=2x-1}\)
i równannie prostej prostopadłej \(\displaystyle{ y=- \frac{1}{2} x- \frac{7}{2}}\)

porownujesz dwa równania prostych prostopadłych i masz szukany punkt
\(\displaystyle{ -2x+11 = - \frac{1}{2} x- \frac{7}{2}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}x=9\\y=-7\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ C(9, -7)}\)