okręgi styczne zewnątrznie i parametr
-
- Użytkownik
- Posty: 48
- Rejestracja: 2 paź 2008, o 19:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: dziki zachód
- Podziękował: 6 razy
okręgi styczne zewnątrznie i parametr
wyznacz wartości parametru \(\displaystyle{ a}\), tak aby okręgi: \(\displaystyle{ (x-3) ^{2}+(y-2) ^{2}=4}\) i \(\displaystyle{ (x-a) ^{2} +(y+2) ^{2}=9}\) były styczne zewnętrznie.
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
okręgi styczne zewnątrznie i parametr
Musisz wyznaczyć odległość środków okręgów, a następnie tak dobrać a, żeby \(\displaystyle{ |S_{1}S_{2}|=r_{1}+r_{2}}\)
- marcinn12
- Użytkownik
- Posty: 882
- Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 61 razy
- Pomógł: 193 razy
okręgi styczne zewnątrznie i parametr
\(\displaystyle{ O _{1}; (x-3) ^{2}+(y-2) ^{2}=4}\)
\(\displaystyle{ O _{2}; (x-a) ^{2} +(y+2) ^{2}=9}\)
\(\displaystyle{ S _{1} (3,2)}\), \(\displaystyle{ r _{1}=2}\)
\(\displaystyle{ S _{2} (a,-2),}\) \(\displaystyle{ r _{2} =3}\)
Stycznie zewnętrznie:
\(\displaystyle{ |S _{1} S _{2} |=r _{1} + r _{2}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{(3-a) ^{2} + 4 ^{2} } = 5}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{a ^{2} -6a+25 } = 5}\)
Wartość pod pierwiastkiem nie przyjmuje wartości ujemnych dlatego można podnieść to do kwadratu.
\(\displaystyle{ a ^{2} -6a+25=25}\)
\(\displaystyle{ a(a-6)=0}\)
\(\displaystyle{ a=0}\) lub \(\displaystyle{ a=6}\)
\(\displaystyle{ O _{2}; (x-a) ^{2} +(y+2) ^{2}=9}\)
\(\displaystyle{ S _{1} (3,2)}\), \(\displaystyle{ r _{1}=2}\)
\(\displaystyle{ S _{2} (a,-2),}\) \(\displaystyle{ r _{2} =3}\)
Stycznie zewnętrznie:
\(\displaystyle{ |S _{1} S _{2} |=r _{1} + r _{2}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{(3-a) ^{2} + 4 ^{2} } = 5}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{a ^{2} -6a+25 } = 5}\)
Wartość pod pierwiastkiem nie przyjmuje wartości ujemnych dlatego można podnieść to do kwadratu.
\(\displaystyle{ a ^{2} -6a+25=25}\)
\(\displaystyle{ a(a-6)=0}\)
\(\displaystyle{ a=0}\) lub \(\displaystyle{ a=6}\)