okręgi styczne zewnątrznie i parametr

[brida]

wyznacz wartości parametru \(\displaystyle{ a}\), tak aby okręgi: \(\displaystyle{ (x-3) ^{2}+(y-2) ^{2}=4}\) i \(\displaystyle{ (x-a) ^{2} +(y+2) ^{2}=9}\) były styczne zewnętrznie.

[Crizz]

Musisz wyznaczyć odległość środków okręgów, a następnie tak dobrać a, żeby \(\displaystyle{ |S_{1}S_{2}|=r_{1}+r_{2}}\)

[marcinn12]

\(\displaystyle{ O _{1}; (x-3) ^{2}+(y-2) ^{2}=4}\)
\(\displaystyle{ O _{2}; (x-a) ^{2} +(y+2) ^{2}=9}\)

\(\displaystyle{ S _{1} (3,2)}\), \(\displaystyle{ r _{1}=2}\)
\(\displaystyle{ S _{2} (a,-2),}\) \(\displaystyle{ r _{2} =3}\)

Stycznie zewnętrznie:
\(\displaystyle{ |S _{1} S _{2} |=r _{1} + r _{2}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{(3-a) ^{2} + 4 ^{2} } = 5}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{a ^{2} -6a+25 } = 5}\)

Wartość pod pierwiastkiem nie przyjmuje wartości ujemnych dlatego można podnieść to do kwadratu.

\(\displaystyle{ a ^{2} -6a+25=25}\)
\(\displaystyle{ a(a-6)=0}\)
\(\displaystyle{ a=0}\) lub \(\displaystyle{ a=6}\)