Okrąg i koło w układzie wspołrzednych

[diablo-master]

Mam kilka zadan których nie rozumiem mogłby ktos zrobic i wyjasnic

1 Napisz równanie okregu przechodzacego przez punkt A i stycznego do obu osi układu wspołrzednych jesli

podpunkt a A(2,1)
podpunkt b A(1,2)

2 Napisz równanie okregu przechodzacego przez punkty A,B,C jesli

podpunkt a- A(1,5),B(8,-2),C(9,1)
podpunkt b- A(-14,-1),B(3,16),C(11,4)

3 Napisz równanie okregu, ktorego środek znajduje sie na prostej k przechodzacego przez punkty A i B jesli

podpunkt a k: y=-2x-2; A(5,10), B(3,12)

4 oblicz odległosc punktu P od prostej l, jesli

podpunkt a P(-1,4); l; x-3y=1
podpunkt b P(5,-2); l; 4x-3y=2

5 Okresl wzajemne położenie punktu P od prostej l jesli

\(\displaystyle{ o: (x-1)^2 + (y+4)^2=16; \ l: y=0,75x+3}\)

[anna_]

1.
\(\displaystyle{ (x -a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \\
lub\\
x^2 + y^2 +2ax+2by + c = 0\\
a^2 + b^2+r^2 = c}\)
\(\displaystyle{ (a,b)-wspolrzedne \ srodka\\
r-promien}\)
a) Okrąg jest styczny do osi układu współrzędnych, więc jego punkty styczności mają współrzędne:
z osią OX- (a,0)
z osią OY- (0,b)
A\(\displaystyle{ (2,1)}\)
Wszystkie te punkty, łącznie z punktem A należą do okręgu, więc muszą spełniać jego równanie:
\(\displaystyle{ (x -a)^2 + (y-b)^2 = r^2}\)
Musisz rozwiązać układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (a -a)^2 + (0-b)^2 = r^2 \\ (0 -a)^2 + (b-b)^2 = r^2 \\ (2 -a)^2 + (1-b)^2 = r^2 \end{cases}}\)

Zadanie 2 robisz podobnie. Podstawiasz do równania okręgu współrzędne punktów i tworzysz układ równań.

Zadanie 3.
Pierwsze równanie z układu równań to:
b=-2a-2
Dwa pozostałe układasz tak jak w zadaniu 1 i 2.