Trójkąt i jego środkowa

[zenon_mk20]

Cześć mam takie zadanko:

Bok \(\displaystyle{ AB}\) trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) zawiera się w prostej \(\displaystyle{ y=2x+2}\), a środkowa poprowadzona z wierzchołka \(\displaystyle{ C}\) zawiera się w prostej \(\displaystyle{ x-3y+21=0}\). Wiedząc, że \(\displaystyle{ \vec{BC} = [4,-2]}\), oblicz współrzędne wierzchołków trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\).

[anna_]

Punkt B i C

\(\displaystyle{ B(x _{1},y _{1} )\\
C(x _{2},y _{2})\\
\vec{BC} = [4,-2]=[x _{2}-x _{1},y _{2}-y _{1}]\\
\begin{cases} x _{2}-x _{1}=4 \\ y _{2}-y _{1}=-2\\y _{1}=2x _{1}+2\\x _{2} -3y _{2} +21=0 \end{cases}
\\ \begin{cases} x _{1}=5\\y _{1}=12\\x _{2} =9 \\ y _{2} =10 \end{cases} \\

B(5,12)\\
C(9,10)}\)

Punkt D (środek odcinka AB)

\(\displaystyle{ \begin{cases} y=2x+2 \\ x-3y+21=0 \end{cases} \\
\begin{cases} x=3 \\ y=8 \end{cases} \\

D(3,8)}\)

Punkt A

\(\displaystyle{ A(x _{3} ,y _{3})\\
\begin{cases} \frac{x _{3}+x _{1}}{2} =3 \\ \frac{y _{3}+y _{1}}{2} =8 \end{cases} \\
\begin{cases} \frac{x _{3}+5}{2} =3 \\ \frac{y _{3}+12}{2} =8 \end{cases} \\

\begin{cases} x _{3}=1 \\ y _{3}=4 \end{cases} \\
A(1,4)}\)