Równania prostych, okręgu; styczne do okręgu itp.

[night_crawler]

1. Znajdz równanie okręgu, do którego należą trzy dane punkty: \(\displaystyle{ A=(-1,-2), B=(-3,4), C=(5,8)}\)


2. Punkt \(\displaystyle{ P=(1,-1)}\) jest końcem jednej ze średnic okręgu o(S,r), gdzie \(\displaystyle{ S=(-3,2)}\).
a) napisz równanie tego okręgu - to zrobilem i wyszlo mi \(\displaystyle{ (x+3) ^{2} +(y-2) ^{2}=25}\)
b) wyznacz współrzędne drugiego końca tej średnicy okręgu - to też mam \(\displaystyle{ R=(-7,5)}\)
c) oblicz pole i obwód kwadratu wpisanego w ten okrąg ????


3. Napisz równanie okręgu symetrycznego do okręgu o równaniu x\(\displaystyle{ ^{2}+y ^{2}-4x-10y+20=0}\) względem prostej o równaniu \(\displaystyle{ x-2y-2=0}\)


4. Na trójkącie prostokątnym ABC opisano okrąg. Jedną z przyprostokątnych trójkąta ABC jest odcinek o końcach \(\displaystyle{ A=(-3,-2) i B=(1,6)}\). Środek okręgu opisanego na tym trójkącie należy do prostej o równaniu \(\displaystyle{ x-2y-3=0}\)
a) napisz równanie okręgu opisanego na trójkącie ABC
b) wyznacz współrzędne wierchołka C
c) oblicz pole trójkąta ABC


5. Dane są proste o równaniach \(\displaystyle{ k: 2x+y=1, l: y+9=3x, m: \frac{1}{2} x-y+6=0}\)
Wyznacz:
a) kąt przecięcia się prostych k i l
b) współrzędne wierchołków trójkąta ograniczonego prostymi k,l,m - to akurat bym zrobil ; ]
c) pole utworzonego trójkąta - to też
d) pole koła opisanego na tym trójkącie


6. Przez punkt \(\displaystyle{ P=(\frac{25}{3};0)}\) poprowadzono styczne do okręgu o równaniu\(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}=25}\)
a) napisz równania tych stycznych
b) oblicz pole trójkąta PKL, gdzie K i L są punktami styczności


7. Napisz równanie okręgu stycznego do obu osi układu współrzędnych, do którego należy punkt \(\displaystyle{ P=(-2,1)}\)


8. Napisz równanie okręgu o promieniu długości r=50, wiedząc, że okrąg odcina na osi x cięciwę o długości 28 i przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ K=(0,8)}\)


9. Przez punkt \(\displaystyle{ P=(7,6)}\) poprowadzono styczną do okręgu o równaniu x^{2}+y\(\displaystyle{ ^{2}=5}\). Oblicz długość odcinka PK zawartego w stycznej, gdzie K-punkt styczności


10. W zależnośći od parametru m wyznacz liczbę punktów wspólnych okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-8x+6y=0}\) i prostej \(\displaystyle{ y-x=m}\)


11. Dany jest punkt \(\displaystyle{ P=(-3,-1)}\) i prosta k o równaniu \(\displaystyle{ 3x-2y-6=0}\).
a) napisz równanie prostej k', która jest obrazem prostej k w symetrii względem punktu P
b) wyznacz współrzędne punktu P', który jest obrazem punktu P w symetrii względem prostej k
c) oblicz odległość prostych k i k'




ok, 1 i 2 juz wiem ;]

Temat powinien krótko opisywać treść zadania.
Justka.

[piasek101]

Wyznacz środek i promień danego okręgu; a potem punkt symetrycznie położony (względem danej prostej) do danego środka - to środek szukanego (jego promień jest taki jak danego).