moduł sumy i moduł różnicy wektorów

[Marekzt]

Witam
Za cholerę nie mogę rozwiązać tego zadanka

Zad. Wektory u,v o modułach u=3, v=5 tworzą kąt 120*. Obliczyć moduł sumy i moduł różnicy tych wektorów.


z góry dzięki

[Crizz]

Z definicji iloczynu skalarnego wynika, że:
\(\displaystyle{ (\vec{u}+\vec{v})^{2}=|\vec{u}+\vec{v}|^{2}}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ |\vec{u}+\vec{v}|=\sqrt{(\vec{u}+\vec{v})^{2}}=\sqrt{|\vec{u}|^{2}+|\vec{v}|^{2}+2(\vec{u} \circ\vec{v})}=\sqrt{|\vec{u}|^{2}+|\vec{v}|^{2}+2|\vec{u}| |\vec{v}| cos120^{o}}=\sqrt{3^{2}+5^{2}-15}=\sqrt{19}}\)

[Marekzt]

dzięki stary

[Crizz]

Analogicznie:
\(\displaystyle{ (\vec{u}-\vec{v})^{2}=|\vec{u}-\vec{v}|^{2}}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ |\vec{u}-\vec{v}|=\sqrt{(\vec{u}-\vec{v})^{2}}=\sqrt{|\vec{u}|^{2}+|\vec{v}|^{2}-2(\vec{u} \circ\vec{v})}=\sqrt{|\vec{u}|^{2}+|\vec{v}|^{2}-2|\vec{u}| |\vec{v}| cos120^{o}}=\sqrt{3^{2}+5^{2}+15}=7}\)

[ Dodano: 13 Grudnia 2008, 12:16 ]
spoko