Odległość punktu od prostej.

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
AzzAzeL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 4 gru 2005, o 18:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Odległość punktu od prostej.

Post autor: AzzAzeL »

Witam mam takie zadanie: " Na prostej o równaniu 2x - y + 5 = 0 wyznacz punkt Q, którego odległość od punktu P = (3 , 0) jest najmniejsza " i mam problem, ponieważ gimnastykuje się z nim od 30 minut, a wynik cały czas różni się od tego, który znajduje się w odpowiedziach książki. Dlatego chciałbym prosić was, abyście spróbowali rozwiązać to zadanie i podali mi tylko wyniki. Z góry dziękuję...
Awatar użytkownika
Lady Tilly
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

Odległość punktu od prostej.

Post autor: Lady Tilly »

Musisz więc wyznaczyć najmniejszą odległość pomiędzy punktem Q=(x, 2x+5) oraz P=(3,0) odległość najmniejszą \(\displaystyle{ min=\sqrt{5x^{2}+14x+36}}\) obliczasz pochodną i przyrównujesz do zera czyli \(\displaystyle{ \frac{10x+14}{\sqrt{5x^{2}+14x+36}}=0}\) rozwiązaniem jest punkt x=-1,4 y=2,2 choć nie dam głowy, ze to jest dobrze ale będziesz miał z czym porównać
Anatol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 7 lis 2005, o 13:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa

Odległość punktu od prostej.

Post autor: Anatol »

Ale Ty potrafisz skomplikować.
Wystarczy poprowadzić prostą przechodzącą przez punkt P i prostopadłą do danej prostej.
Sector
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 18 gru 2005, o 19:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: R.Śl.

Odległość punktu od prostej.

Post autor: Sector »

To ja mam pytanie
jak uzyskac rownanie prostej przechodzącej przez punkt Q ?
Bo później wystarczy wyliczyć z układu równań współrzędne pkt Q i później zastosować wzór na "długość odcinka o końcach w punktach A i B" co u nas będzie P i Q ...
prosze o pomoc
_p_h_p_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 155
Rejestracja: 29 paź 2005, o 16:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: W-wa
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 4 razy

Odległość punktu od prostej.

Post autor: _p_h_p_ »

Równanie prostej prostopadłej:


ponieważ y = ax + b
y = 2x+5

prosta bedzie prostopadla do tej prostej gdy współczynnik \(\displaystyle{ a_1}\) bedzie równy \(\displaystyle{ a_1=-\frac{1}{a}}\)

b oliczasz ze współrzędych punktu P(3,0)

Równanie prostej prostopadłej ma postać:

\(\displaystyle{ y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}}\)


Rozwiązujesz puźniej układ równań :


\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}y=2x+5\\y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}\end{array}\right}\)

Wychodza ci współrzędne punktu Q(x,y)

Możesz sobie jeszcze obliczyc ta odległość stosując wzór \(\displaystyle{ |PQ|= \sqrt{(X_Q-X_P)^2+(Y_Q-Y_P)^2}}\)
ODPOWIEDZ