Współczynnik b a styczna do okręgu

[Krzysiek...]

Dla jakich wartości współczynnika "b" prosta postaci \(\displaystyle{ y=2x+b}\) jest styczna do okregu o równaniu \(\displaystyle{ x^{2}+ y^{2}=5}\)?

Prosiłbym o jakieś wskazówki do tego zadania

[Crizz]

Podstaw w równaniu okręgu \(\displaystyle{ 2x+b}\) w miejsce y. Szukasz takich wartości b, dla których otrzymane równanie ma jedno rozwiązanie, czyli \(\displaystyle{ \Delta}\) tego równania jest równa zero.

[Krzysiek...]

Wtedy otrzymam równanie \(\displaystyle{ 5x^{2}+ b^{2}+4xb-5=0}\) W jaki sposób mam policzyć z tego delte mając dwie niewiadome?

[Crizz]

Szukasz takiego b, dla którego równanie ma jedno rozwiązanie, czyli x jest twoją niewiadomą a b tylko parametrem.

\(\displaystyle{ \Delta=(4b)^{2}-4 5 (b^{2}-5)=4(25-b^{2})}\)

Teraz szykasz takich wartości b, dla których \(\displaystyle{ \Delta=0}\), czyli rozwiązujesz równanie \(\displaystyle{ 4(25-b^{2})=0}\)

\(\displaystyle{ b=5 b=-5}\)

[Krzysiek...]

Teraz rozumiem, dzięki.