Równanie prostej w której zawarta jest wysokość trójkąta.

[marcinn12]

W trójkącie dane są, wierzchołek A(2,1) i wektory AB=[7,3] oraz BC=[-6,1]. Znajdź rówannie prostej w której zawarta jest wysokośc trójkata, poprowadzona z wierzchołka C.

współrzędne punktu B i C wyszły mi następująco: B(-5,-2)., C(1,-3), równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B y=3/7x +1/7. A rówannie zawierające wysokość y=-7/3x-2/3.
W odpowiedziach jest że 3y+7x-36=0. Skąd te 36? Gdzie zrobiłem bład?

Temat musi krótko i charakterystycznie opisywać treść zadania.
Justka.

[majordomus0]

\(\displaystyle{ \vec{AB}=[7;3] \\ A=(2;1) \ [7,3] = [x_{B}-2; y_{B}-1] x_{B}=9; y_{B}=4 \\ \vec{BC}=[-6;1] \\B=(9;4) \ [-6;1]=[x_{C}-9; y_{C}-4] x_{C}=3; y_{C}=5}\)

Równanie prostej AB:

\(\displaystyle{ \begin{cases}1=2a+b \\ 4=9a+b \end{cases} 4=9a+1-2a a= \frac{3}{7} \ b=\frac{1}{7}}\)

Równanie wysokości (będzie prostopadła do prostej AB):

\(\displaystyle{ a= \frac{-1}{ \frac{3}{7} } a=-7/3}\)
Podstawiając do wierzchołka C:

\(\displaystyle{ 5=\frac{-7}{3} 3+b b=12 \\ y=\frac{-7}{3}x+12 3y+7x-36}\)

[Natasha]

Współrzędne punktu \(\displaystyle{ B}\) to \(\displaystyle{ (2+7, 1+3)}\)czyli \(\displaystyle{ B(9,4)}\)
\(\displaystyle{ C}\)mi wychodzi \(\displaystyle{ (3,5)}\)(bo 9-6, 4+1)

\(\displaystyle{ y _{AB}}\) będzie w takim wypadku \(\displaystyle{ y= \frac{3}{7}x + \frac{1}{7}}\)

No i równanie prostej prostopadłej do AB przechodzącej przez C
\(\displaystyle{ y=- \frac{7}{3}x+12}\)
czyli po przekształceniu
\(\displaystyle{ 3y+7x-36=0}\)

Moim zdaniem współrzędne punktów B i C są źle wyznaczone, ale sprawdź to jeszcze.