a)Wykaż, że przekształcenie, w którym obrazem punktu P=(x,y) jest punkt P'=(3x,y+2), nie jest izometrią
b) Wykaż , że przekształcenie w którym obrazem punktu P=(x,y) jest punkt P'=(y+2, x-1), jest izometrią
Temat musi zawierać przynajmniej 3 słowa, po drugie nie używaj Caps Locka.
Justka.
Izometria, przekształcenia punktów.
-
miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Izometria, przekształcenia punktów.
Izometria jest przekształceniem, po którym 2 dane pkt. mają taką samą odległość co pierwotnie.
a) Weźmy sobie 2 pkt.: \(\displaystyle{ A(x_{1},y_{1})\ oraz\ B(x_{2},y_{2}) \\ A'(3x_{1},y_{1}+2)\ oraz\ B(3x_{2},y_{2}+2)}\)
Liczymy odległości pkt. czyli dł. wektorów:
\(\displaystyle{ | \vec{AB}|= \sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}} \\ | \vec{A'B'}|= \sqrt{(3x_{2}-3x_{1})^{2}+(y_{2}+2-y_{1}-2)^{2}} \\ | \vec{AB}| | \vec{A'B'}|}\)
b)
To samo:
\(\displaystyle{ | \vec{AB}|= \sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}} \\ | \vec{A'B'}|= \sqrt{(y_{2}+2-[y_{1})+2]^{2}+(x_{2}-1-[x_{1}-1])^{2}}= \sqrt{(y_{2}-y_{1})^{2}+(x_{2}-x_{1})^{2}} \\ |\vec{AB}|= | \vec{A'B'}|}\)
a) Weźmy sobie 2 pkt.: \(\displaystyle{ A(x_{1},y_{1})\ oraz\ B(x_{2},y_{2}) \\ A'(3x_{1},y_{1}+2)\ oraz\ B(3x_{2},y_{2}+2)}\)
Liczymy odległości pkt. czyli dł. wektorów:
\(\displaystyle{ | \vec{AB}|= \sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}} \\ | \vec{A'B'}|= \sqrt{(3x_{2}-3x_{1})^{2}+(y_{2}+2-y_{1}-2)^{2}} \\ | \vec{AB}| | \vec{A'B'}|}\)
b)
To samo:
\(\displaystyle{ | \vec{AB}|= \sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}} \\ | \vec{A'B'}|= \sqrt{(y_{2}+2-[y_{1})+2]^{2}+(x_{2}-1-[x_{1}-1])^{2}}= \sqrt{(y_{2}-y_{1})^{2}+(x_{2}-x_{1})^{2}} \\ |\vec{AB}|= | \vec{A'B'}|}\)