Znajdź sumę długości wysokości

adrian65 · Post autor: **adrian65** » 2 gru 2008, o 19:09

Znajdź sumę długości wysokości trójkąta ABC o wierzchołkach :A(-4,-1) B(4,-7) i C(-1,3)
Wskazówka jest że trzeba najpierw wykazać że jest to trójkąt prostokątny.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 2 gru 2008, o 20:15

Wskazówka jest że trzeba najpierw wykazać że jest to trójkąt prostokątny.

Policz długości odcinków AB, BC i AC i skorzystaj z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa.

Gdy potwierdzisz, że to trójkąt prostokątny (a tak jest ) dwie przyprostokątne to nasze dwie wysokości. Potrzebna nam jeszcze długość wysokości opadającej na przeciwprostokątną. Wyznacz prostą przechodzącą przez punkty będące "końcami" przeciwprostokątnej. Następnie wyznacz prosta prostopadłą do prostej przed chwilą wyznaczonej i przechodzącą przez wierzchołek kąta prostego. Mając wzory obu prostych policz punkt gdzie się przecinają. Odległość między tym punktem a wierzchołkiem kąta prostego to nasza szukana wysokość.