Równanie okręgu
-
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 8 cze 2008, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z nienacka
- Podziękował: 7 razy
Równanie okręgu
zApisz równanie okręgu symetrycznego d ookręgu \(\displaystyle{ x^2+6x+y^2-4y+9}\) względem prostej o rownaniu \(\displaystyle{ 2x-4y+1=0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 8 cze 2008, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z nienacka
- Podziękował: 7 razy
Równanie okręgu
ja mam tak zapisane w poleceniu.... (trzy razy sprawdzałęm)nmn pisze:Ale to nie jest równaie okręgu.Pedersen pisze: \(\displaystyle{ x^2+6x+y^2-4y+9}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 8 cze 2008, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z nienacka
- Podziękował: 7 razy
Równanie okręgu
tez mi sie tak wydajenmn pisze:Skontaktuj się z kimś z klasy.
Taki zapis nie ma sensu.
[ Dodano: 1 Grudnia 2008, 20:29 ]
błąd w druku chyba jest to załużmy ze ma to wyglądać tak \(\displaystyle{ x ^{2} +6x+y ^{2} -4y=9}\)marcinn12 pisze:Chyba chodziło Ci o:
\(\displaystyle{ x ^{2} +6x+y ^{2} -4y=-9}\)
Wtedy ładnie wyjdzie promień
i co począć??
- sea_of_tears
- Użytkownik
- Posty: 1641
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 548 razy
Równanie okręgu
jeśli równanie wyglądałoby następująco : \(\displaystyle{ x^2+6x+y^2-4y+9=0}\)
rozwiązujemy je następująco (przy innym równaniu sposób rozwiązania jest identyczny tylko zmieniają się liczby po prostu)
\(\displaystyle{ x^2+6x+y^2-4y+9=0\newline
(x^2+6x+9)+(y^2-4y+4)=4\newline
(x+3)^2+(y-2)^2=4\newline
S(-3.2)}\)
należy teraz znaleźć punkt symetryczny do punktu S względem prostej 2x-4y+1=0
\(\displaystyle{ 2x-4y+1=0\newline
4y=2x+1\newline
y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}}\)
należy znaleź prostą prostopadłą przechodzącą przez S :
\(\displaystyle{ y=-2x+b\newline
2=-2\cdot (-3)+b\newline
2=6+b\newline
b=-4\newline
y=-2x-4\newline}\)
teraz punkt przecięcia tych prostych :
\(\displaystyle{ -2x-4=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\newline
x=-\frac{17}{10}\newline
y=-2\frac{-17}{20}-4=\frac{-3}{5}\newline
\newline
\frac{-3+x}{2}=-\frac{17}{10}\newline
-3+x=-\frac{17}{5}\newline
x=-\frac{2}{5}\newline
\newline
\frac{2+y}{2}=-\frac{3}{5}\newline
2+y=-\frac{6}{5}\newline
y=-\frac{16}{5}}\)
i masz już nowy środek, oczywiście promień się nie zmienia :
\(\displaystyle{ (x+\frac{2}{5})^2+(y+\frac{16}{5})^2=4}\)
ale posprawdzaj sobie wszystkie obliczenia czy przypadkiem gdzieś czegoś źle nie dodałam czy też przemnożyłam
rozwiązujemy je następująco (przy innym równaniu sposób rozwiązania jest identyczny tylko zmieniają się liczby po prostu)
\(\displaystyle{ x^2+6x+y^2-4y+9=0\newline
(x^2+6x+9)+(y^2-4y+4)=4\newline
(x+3)^2+(y-2)^2=4\newline
S(-3.2)}\)
należy teraz znaleźć punkt symetryczny do punktu S względem prostej 2x-4y+1=0
\(\displaystyle{ 2x-4y+1=0\newline
4y=2x+1\newline
y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}}\)
należy znaleź prostą prostopadłą przechodzącą przez S :
\(\displaystyle{ y=-2x+b\newline
2=-2\cdot (-3)+b\newline
2=6+b\newline
b=-4\newline
y=-2x-4\newline}\)
teraz punkt przecięcia tych prostych :
\(\displaystyle{ -2x-4=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\newline
x=-\frac{17}{10}\newline
y=-2\frac{-17}{20}-4=\frac{-3}{5}\newline
\newline
\frac{-3+x}{2}=-\frac{17}{10}\newline
-3+x=-\frac{17}{5}\newline
x=-\frac{2}{5}\newline
\newline
\frac{2+y}{2}=-\frac{3}{5}\newline
2+y=-\frac{6}{5}\newline
y=-\frac{16}{5}}\)
i masz już nowy środek, oczywiście promień się nie zmienia :
\(\displaystyle{ (x+\frac{2}{5})^2+(y+\frac{16}{5})^2=4}\)
ale posprawdzaj sobie wszystkie obliczenia czy przypadkiem gdzieś czegoś źle nie dodałam czy też przemnożyłam