Równanie okręgu

Pedersen · Post autor: **Pedersen** » 1 gru 2008, o 19:57

zApisz równanie okręgu symetrycznego d ookręgu \(\displaystyle{ x^2+6x+y^2-4y+9}\) względem prostej o rownaniu \(\displaystyle{ 2x-4y+1=0}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 1 gru 2008, o 20:17

Pedersen pisze: \(\displaystyle{ x^2+6x+y^2-4y+9}\)

Ale to nie jest równaie okręgu.

Pedersen · Post autor: **Pedersen** » 1 gru 2008, o 20:19

nmn pisze:
Pedersen pisze: \(\displaystyle{ x^2+6x+y^2-4y+9}\)
Ale to nie jest równaie okręgu.

ja mam tak zapisane w poleceniu.... (trzy razy sprawdzałęm)

anna_ · Post autor: **anna_** » 1 gru 2008, o 20:22

Skontaktuj się z kimś z klasy.
Taki zapis nie ma sensu.

marcinn12 · Post autor: **marcinn12** » 1 gru 2008, o 20:24

Chyba chodziło Ci o:
\(\displaystyle{ x ^{2} +6x+y ^{2} -4y=-9}\)
Wtedy ładnie wyjdzie promień

Pedersen · Post autor: **Pedersen** » 1 gru 2008, o 20:26

nmn pisze:Skontaktuj się z kimś z klasy.
Taki zapis nie ma sensu.

tez mi sie tak wydaje

[ Dodano: 1 Grudnia 2008, 20:29 ]

marcinn12 pisze:Chyba chodziło Ci o:
\(\displaystyle{ x ^{2} +6x+y ^{2} -4y=-9}\)
Wtedy ładnie wyjdzie promień

błąd w druku chyba jest to załużmy ze ma to wyglądać tak \(\displaystyle{ x ^{2} +6x+y ^{2} -4y=9}\)
i co począć??

akurczak · Post autor: **akurczak** » 1 gru 2008, o 20:51

A może \(\displaystyle{ x^{2}+6x+y^{2}-4y+9=0}\) i masz to co podał Marcinn12

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 1 gru 2008, o 21:03

jeśli równanie wyglądałoby następująco : \(\displaystyle{ x^2+6x+y^2-4y+9=0}\)
rozwiązujemy je następująco (przy innym równaniu sposób rozwiązania jest identyczny tylko zmieniają się liczby po prostu)
\(\displaystyle{ x^2+6x+y^2-4y+9=0\newline
(x^2+6x+9)+(y^2-4y+4)=4\newline
(x+3)^2+(y-2)^2=4\newline
S(-3.2)}\)
należy teraz znaleźć punkt symetryczny do punktu S względem prostej 2x-4y+1=0
\(\displaystyle{ 2x-4y+1=0\newline
4y=2x+1\newline
y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}}\)
należy znaleź prostą prostopadłą przechodzącą przez S :
\(\displaystyle{ y=-2x+b\newline
2=-2\cdot (-3)+b\newline
2=6+b\newline
b=-4\newline
y=-2x-4\newline}\)
teraz punkt przecięcia tych prostych :
\(\displaystyle{ -2x-4=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\newline
x=-\frac{17}{10}\newline
y=-2\frac{-17}{20}-4=\frac{-3}{5}\newline
\newline
\frac{-3+x}{2}=-\frac{17}{10}\newline
-3+x=-\frac{17}{5}\newline
x=-\frac{2}{5}\newline
\newline
\frac{2+y}{2}=-\frac{3}{5}\newline
2+y=-\frac{6}{5}\newline
y=-\frac{16}{5}}\)
i masz już nowy środek, oczywiście promień się nie zmienia :
\(\displaystyle{ (x+\frac{2}{5})^2+(y+\frac{16}{5})^2=4}\)

ale posprawdzaj sobie wszystkie obliczenia czy przypadkiem gdzieś czegoś źle nie dodałam czy też przemnożyłam