Trójkąt równoramiemmy

[justyska70]

Punkt C(1,2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC w ktorym |AC|=|BC|=5 . Bok AB zawiera się w prostej o równaniu 2x+y+1=0. Wyznacz współrzędne wierzchołków AiB oraz oblicz pole tego trójkąta.

[Natasha]

\(\displaystyle{ 2x+y+1=0 y=-2x - 1}\)
\(\displaystyle{ x=x _{A}}\)
\(\displaystyle{ |AC|= \sqrt{(1-x) ^{2}+(2-y) ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ |AC| = 5}\)
Za y wstawiamy \(\displaystyle{ -2x - 1}\)

\(\displaystyle{ 5= \sqrt{(1-x) ^{2}+(2x+3) ^{2}}\)
Po przekształceniu i podniesieniu do ^{2}
\(\displaystyle{ 5= x ^{2} + 5x + 5}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} + 5x = 0}\)
\(\displaystyle{ x(x+5) = 0}\)
\(\displaystyle{ x=0 x= -5}\)
Dla \(\displaystyle{ x= -5}\) \(\displaystyle{ y= -2* (-5) -1 = 9}\)
Dla \(\displaystyle{ x=0}\) \(\displaystyle{ y= -1}\)

\(\displaystyle{ C(0, -1)}\) \(\displaystyle{ \wedge}\) \(\displaystyle{ C(-5, 9)}\)

Podobnie z wierzchołkiem B.

[ Dodano: 1 Grudnia 2008, 16:44 ]
A i pole:)
Jak policzysz współrzędne punktu B, to policz dł odcinka AB.
A wysokość:
Wyznaczasz równanie prostej prostopadłej do prostej \(\displaystyle{ y=-2x-1}\)
czyli \(\displaystyle{ -2a=-1}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{1}{2}}\)
czyli \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x+b}\)
\(\displaystyle{ 2= \frac{1}{2} * 1 +b}\)
\(\displaystyle{ b= \frac{3}{2}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x+ \frac{3}{2}}\)
D= punkt przecięcia się tej prostej z prostą \(\displaystyle{ y=-2x-1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}x+ \frac{3}{2} = -2x-1}\)
\(\displaystyle{ x= -1}\)
\(\displaystyle{ y= (-2)* (-1) - 1 = -1}\)
\(\displaystyle{ D(-1, -1)}\)
Dł, odcinka CD to wysokość trójkąta.