Wyznacz współrzędne wektora

[kiero]

Dany okrąg \(\displaystyle{ x^{2}+(y+2)^{2}=40}\). Cięciwa \(\displaystyle{ AB}\) jest zawarta w prostej \(\displaystyle{ x+y-6=0}\). Wyznacz współrzędne wektora \(\displaystyle{ 2\vec{AB} - 3\vec{SA}}\). S to środek okręgu.

[Kamilekzmc]

aby znaleźć punkty A i B musimy przyrównać równanie okręgu i prostej.
z prostej wyznaczamy
\(\displaystyle{ y=6-x}\)
i podstawiamy w miejsce x w równanie okręgu:
\(\displaystyle{ x^{2}+(6-x+2)^{2}=40}\)
wychodzi funkcja kwadratowa:
\(\displaystyle{ x^2-8x+12=0}\)
widać miejsca zerowe:
\(\displaystyle{ x_{1}=2 x_{2}=6}\)
teraz mając x znajdujemy y i zapisujemy punkty:
A(2;4), B(6;0)
z równania okręgu wypisujemy środek okęgu
S(0;-2)
no i w końcu działania na wektorach:
\(\displaystyle{ 2[X_{B}-X_{A};Y_{B}-Y_{A}]-3[X_{A}-X_{S};Y_{A}-Y_{S}]}\)
mnożenie wektora przez liczbę:\(\displaystyle{ 2[a;b]=[2a;2b]}\)
odejmowanie wektorów:\(\displaystyle{ [a;b]-[c;d]=[a-c;b-d]}\)