Obliczanie wierzchołków trapezu

[Manwena]

Punkty A( 0,-5) oraz D(-3,-1) są kolejnymi wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD, którego osią symetrii jest prosta o równaniu x+2y=0. Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków tego trapezu oraz długość d odcinka łączącego środki ramion tego trapezu.

Proszę o pomoc jak należy zacząć rozwiązywać te zadanie.

[Natasha]

Oznaczmy sobie S-środek boku AB
\(\displaystyle{ x+2y=0}\)
\(\displaystyle{ y=- \frac{1}{2}x}\)

proste AB i \(\displaystyle{ y=- \frac{1}{2}x}\) są prostopadłe, więc \(\displaystyle{ a _{2} = -2}\)
\(\displaystyle{ y=ax+b}\)
za y i x podstawiamy współrzędne punktu A
czyli ostatecznie \(\displaystyle{ y=2x-5}\)
teraz liczymy współrzędne punktu S, czyli punktu przecięcia się prostych AB i \(\displaystyle{ y=- \frac{1}{2}x}\), czyli
\(\displaystyle{ - \frac{1}{2}x= 2x-5}\)
stąd \(\displaystyle{ x=2}\) \(\displaystyle{ y=-1}\)
\(\displaystyle{ S= (2, -1)}\), S to środek odcinka, a współrzędne tego punktu liczymy ze wzoru:

\(\displaystyle{ S= ( \frac{x _{B}+x _{A} }{2} , \frac{y _{B}+y _{A} }{2})}\)

i podstawiamy do wzoru:

\(\displaystyle{ \begin{cases}2= \frac{x_{B}+0 }{2} \\-1= \frac{y _{B}-5 }{2} \end{cases}}\)

stąd \(\displaystyle{ x _{b} = 4}\)
\(\displaystyle{ y _{B} = 3}\)
punkt B ma współrzędne \(\displaystyle{ B=(4,3)}\)
Punkt C wyznacz podobnie jak punkt B:)