Okrąg i koło w układze współrzędnych

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
carmelo69
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 16 lis 2008, o 16:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: T-ów

Okrąg i koło w układze współrzędnych

Post autor: carmelo69 »

1) Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt A i stycznego do obu osi współrzędnych jeśli

A=(2,0)

2) Napisz równanie okręgu, którego środek znajduje się na prostej k, przechodzącego przez punkty Ai B jeśli

k: y= -2x-2; A(5,10) B(3,12)

Prosze pomóżcie
xxxxx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 259
Rejestracja: 25 sty 2007, o 20:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: miasto
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 11 razy

Okrąg i koło w układze współrzędnych

Post autor: xxxxx »

2)Srodek okręu lezy na prostej k ma więc wspolrzedne S=(a,-2a-2)
Punkty A i B spelniają rownanie okręgu czyli mozesz zapisac:
\(\displaystyle{ (5-a)^{2} + (10+2a+2)^{2}= r^{2}}\) i \(\displaystyle{ (3-a)^{2} + (12+2a+2)^{2}= r^{2}}\) teraz porównujesz tylko stronami i masz rownanie z jedną niewiadomą a. Gdy wyliczysz a to mozesz juz ustalic wspolrzedne srodka okregu S=(a,-2a-2). teraz wystarczy tylko policzyc r. Mozesz to zrobic z dowolnego z powyzszych dwoch równan.
1)Najlepiej jesli wykonasz rysunek w układzie wspolrzednych, to na pewno, nawet jesli nie potrafisz algebraicznie ustalic równania okręgu, z rysunku od razu zauwazysz pewne własności np. odlegosc srodka okregu od obu osi wspolrzednych jest taka sama a zatem wynosi 2(czyli r=2). teraz wspolrzedne srodka mozesz policzyc np z dłygosci odcinka AS. Powodzenia
ODPOWIEDZ