Wykaż, że trójkąt o podanych wierzchołkach jest prostokątny.

[Agniecha1818]

Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach A(1,1) B(2,6) C(-4,2) jest trójkątem prostokątnym. Znajdź równania prostych, w których zawierają się jego boki .

[Moraxus]

Najpierw trzeba obliczyć długość poszczególnych boków.
Robimy to tak, jakby były wektorami.
Myślę, że wiesz jak to się robi a jeżeli nie, to przykładowo dla AB wygląda to tak:
\(\displaystyle{ \vec{AB}=B-A=[1, 5]}\)
\(\displaystyle{ \left| AB \right|= \sqrt{1 ^{2} +5 ^{2} } = \sqrt{26}}\)

Po obliczeniu wszystkich długości mamy:

\(\displaystyle{ \left| AB \right| = \sqrt{26}}\)
\(\displaystyle{ \left| AC \right| = \sqrt{26}}\)
\(\displaystyle{ \left| CB \right| = \sqrt{52}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{26} ^{2} + \sqrt{26} ^{2} = \sqrt{52} ^{2}}\)

zatem:

\(\displaystyle{ a ^{2} + b ^{2} = c^{2}}\)

c.n.d