Parabola

[Barcelonczyk]

Równanie paraboli to

\(\displaystyle{ y^{2}=2px}\)

gdzie kierownicą jest prosta \(\displaystyle{ x= -\frac{p}{2}}\)

Jak więc wyznaczyć równanie kierownicy paraboli o równaniu \(\displaystyle{ y=x^{2} + 6x}\) Co będzie "p" ?

[Bierut]

Sorry, że odświeżam temat sprzed roku, ale w liceum nie było nic na temat kierownicy paraboli, a w zbiorze trafiłem na zadania z nią, więc próbuję samemu zapoznać się z tą wiedzą. Dobrze rozwiązane?

W kartezjańskim układzie współrzędnych, parabola z osią symetrii równoległą do osi y, wierzchołkiem o współrzędnych (h, k), ogniskiem (h,k+p) i kierownicą y=k-p opisana jest równaniem
\(\displaystyle{ (x-h)^2=4p(y-k)}\)

\(\displaystyle{ y=x^2+6x\\
y=x^2+6x+9-9\\
y=(x+3)^2-9\\
(x+3)^2=y+9}\)

Czyli porównując z ogólnym wzorem wychodzi, że \(\displaystyle{ p=\frac{1}{4}}\)

Równanie kierownicy:
\(\displaystyle{ y=k-p}\)
\(\displaystyle{ y=-9\frac{1}{4}}\)