Równanie paraboli to
\(\displaystyle{ y^{2}=2px}\)
gdzie kierownicą jest prosta \(\displaystyle{ x= -\frac{p}{2}}\)
Jak więc wyznaczyć równanie kierownicy paraboli o równaniu \(\displaystyle{ y=x^{2} + 6x}\) Co będzie "p" ?
Parabola
-
- Użytkownik
- Posty: 177
- Rejestracja: 24 lis 2005, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wroclaw
- Podziękował: 16 razy
- Bierut
- Użytkownik
- Posty: 686
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 17:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 84 razy
Parabola
Sorry, że odświeżam temat sprzed roku, ale w liceum nie było nic na temat kierownicy paraboli, a w zbiorze trafiłem na zadania z nią, więc próbuję samemu zapoznać się z tą wiedzą. Dobrze rozwiązane?
y=x^2+6x+9-9\\
y=(x+3)^2-9\\
(x+3)^2=y+9}\)
Czyli porównując z ogólnym wzorem wychodzi, że \(\displaystyle{ p=\frac{1}{4}}\)
Równanie kierownicy:
\(\displaystyle{ y=k-p}\)
\(\displaystyle{ y=-9\frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ y=x^2+6x\\Wikipedia pisze:W kartezjańskim układzie współrzędnych, parabola z osią symetrii równoległą do osi y, wierzchołkiem o współrzędnych (h, k), ogniskiem (h,k+p) i kierownicą y=k-p opisana jest równaniem
\(\displaystyle{ (x-h)^2=4p(y-k)}\)
y=x^2+6x+9-9\\
y=(x+3)^2-9\\
(x+3)^2=y+9}\)
Czyli porównując z ogólnym wzorem wychodzi, że \(\displaystyle{ p=\frac{1}{4}}\)
Równanie kierownicy:
\(\displaystyle{ y=k-p}\)
\(\displaystyle{ y=-9\frac{1}{4}}\)