poszukiwanie zbioru punktów

hebius · Post autor: **hebius** » 29 lis 2005, o 14:18

Przygotowuje sie do klasówki z geometrii analitycznej. Napotkałem trzy następujące problemy:

Zad.1.
Znaleźć zbiór wszystkich punktów płaszczyzny takich, których suma kwadratów odległości od punktów A(-4, 0) i B(4, 0) jest równa 64.

Zad.2.
Znaleźć zbiór wszystkich punktów płaszczyzny takich, których suka kwadratów odległości od punktów A(-3, 0) i B(3, 0) jest równa kwadratowi odległości między tymi punktami.

Zad.3.
Znaleźć równanie linii będącej zbiorem środków wszystkich tych cięciw okręgu o równaniu
x� + y� = 16x, których jednym końcem jest początek układu OXY.

Proszę bardzo tylko o jakieś wskazówki co do tego jak sie zabrać do tych zadań.
Pozdrawiam.

P.S. chciałbym dodać że zad.1. i zad.3. są banalne już na pierwszy rzut oka. Ale nie wiem jak wtedy zachować formalizm:|

tommik · Post autor: **tommik** » 29 lis 2005, o 15:14

hebius pisze: Zad.2.
Znaleźć zbiór wszystkich punktów płaszczyzny takich, których suka kwadratów odległości od punktów A(-3, 0) i B(3, 0) jest równa kwadratowi odległości między tymi punktami.

Mam nadzieję, że chodzi o sumę, a nie sukę.
Kwadrat odlegości między A i B wynosi 36.
\(\displaystyle{ (x+3)^2+y^2+(x-3)^2+y^2=36}\)
\(\displaystyle{ 2x^2+2y^2=18}\)
\(\displaystyle{ x^2+y^2=9}\)
zad. 1 analogicznie

Mapedd · Post autor: **Mapedd** » 4 gru 2005, o 02:17

ad3

nie jest to moze rozwiazanie jakie winno sie pojawic na new maturze ale nie jest najgorsze

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 8 gru 2005, o 08:33

W przypadku pierwszego zadania prawdopodobnie będzie tak:
odległość wyraża się wzorem \(\displaystyle{ AC=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}\) to przykładowa odległość pomiędzy punktem A i dowolnym punktem C. Podstawiając prawdziwe wartości otrzymujemy \(\displaystyle{ AC=\sqrt{(-4-x)^{2}+(0-y)^{2}}}\) podobnie będzie w przypadku odległości pomiędzy punktami B oraz C i teraz suma kwadratów odległości ma być równa 64. Czyli będzie prawdopodobnie tak:
64=(-4-x)�+(0-y)�+(4-x)�+(0-y)� jak uporzadkujesz odpowiednie wyrazy i poprzenosisz je to ostatecznie otrzymasz:
\(\displaystyle{ y=\sqrt{-x^{2}+16}}\) którego dziedziną jest zbiór i to jest chyba rozwiązanie

Anatol · Post autor: **Anatol** » 8 gru 2005, o 19:34

karolina25, czy nie wiesz o tym, że \(\displaystyle{ \sqrt{x^{2}} = |x|}\) ???

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 8 gru 2005, o 21:50

Wiem, stąd określenie dziedziny i warunek -x�+16≥0

Anatol · Post autor: **Anatol** » 8 gru 2005, o 22:27

A jaki związek ma określenie dziedziny, ze wzorem, który podałem?
Obawiam się, że jednak nie wiesz.

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 9 gru 2005, o 08:46

Trudno mi odgadnąć o co Tobie chodzi, ale np. wykres funkcji \(\displaystyle{ y=\sqrt{-x^{2}+16}}\) nie pokrywa się z wykresem funkcji w przypadku gdyby zamiast pierwiastka była wartość bezwzględna.

Anatol · Post autor: **Anatol** » 9 gru 2005, o 13:01

To zastanów się, skąd Ci się wziął pierwiastek.

Fibik · Post autor: **Fibik** » 10 gru 2005, o 22:07

Suma kwadratów odległości.
P = (x,y)
\(\displaystyle{ d(P, A)^2 + d(P, B)^2 = 64}\)
\(\displaystyle{ (x+4)^2+(y-0)^2+(x-4)^2+(y-0)^2 = 64}\)
\(\displaystyle{ 2x^2 + 2y^2 + 32 = 64 /2}\)
\(\displaystyle{ x^2 + y^2 = 32}\)