Punkty A=(1,4), B=(7,2), C=(3,5) są wierzcholkami trójkąta ABC. Wyznacz wspołrzedne punktu P należącego do odcinka AB tak, aby suma odwrotności pól trójkątów APC i CPB była najmniejsza.
Prosze o pomoc
trójkąt
-
piasek101
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
trójkąt
Zrobiłbym tak :
- P leży na prostej AB zatem \(\displaystyle{ P\left (x_p;-\frac{1}{3}x_p+4\frac{1}{3}\right)}\)
- pole APC to \(\displaystyle{ P_1=0,5|AC|d_1}\)
- pole APB to \(\displaystyle{ P_2=0,5|BC|d_2}\) (gdzie \(\displaystyle{ d_1}\) oraz \(\displaystyle{ d_2}\) to odległości P od prostych AC oraz BC.
- P leży na prostej AB zatem \(\displaystyle{ P\left (x_p;-\frac{1}{3}x_p+4\frac{1}{3}\right)}\)
- pole APC to \(\displaystyle{ P_1=0,5|AC|d_1}\)
- pole APB to \(\displaystyle{ P_2=0,5|BC|d_2}\) (gdzie \(\displaystyle{ d_1}\) oraz \(\displaystyle{ d_2}\) to odległości P od prostych AC oraz BC.