Okręgi styczne o danych równaniach

[kiero]

Wykaż, że okręgi o danych równaniach są styczne:
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-2x=0}\) i \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-12x+24y+36=0}\)

[esiu]

Pierwszy okrąg ma równanie postaci \(\displaystyle{ (x-1)^{2}+y^{2}=1}\), a drugi \(\displaystyle{ (x-6)^{2}+(y+12)^{2}=144}\), czyli współrzędne środka pierwszego okręgu \(\displaystyle{ O_{A}=(1;0)}\), a drugiego \(\displaystyle{ O_{B}=(6;-12)}\).Promień pierwszego wynosi \(\displaystyle{ r_{A}=\sqrt{1}=1}\), drugiego \(\displaystyle{ r_{B}=\sqrt{144}=12}\). Aby okręgi były stycznie zewnętrznie odległość \(\displaystyle{ O_{A}O_{B}=r_{A}+r_{B}}\), natomiast styczne wewnętrznie \(\displaystyle{ O_{A}O_{B}=|r_{A}-r_{B}|}\). Wzór na odległość dwóch punktów \(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{(X_{B}-X_{A})^{2}+(Y_{B}-Y_{A})^{2}}\). W naszym przypadku \(\displaystyle{ |AB|=13=r_{A}+r_{B}}\), a więc okręgi są styczne zewnętrznie.