trójkąt w przestrzeni

[gzu7]

Mam takie zadanie:
W trójkącie o wierzchoakach A(1,2,3), B(3,1,4), C(-1,1,0) znaleźć na boku AB taki punkt P, żeby odcinki AB i PC były prostopadłe.

W jaki sposób można najlatwiej to zadanie rozwiązać ja układałem 3 równania (z warunku na prostopadłość i 2 równania z tw. pitagorasa dwóch trójkątów prostokątnych które powstają przez odcinek PC). Lecz taki sposób okazal się bardzo skomplikowany Jest więc jakieś inne rozwiązanie?

[Fibik]

Długość rzutu wektora AC na wektor AB wyznacza odległość P od A, czyli:
d = AC*AB (iloczyn skalarny wektorów)
P leży na AB w odległości d od A, zatem:
\(\displaystyle{ P = A + d\frac{AB}{|AB|} = A + \frac{d}{|AB|}\cdot AB}\)
|AB| - długość wektora AB, (AB/|AB| - jest to wersor o kierunku AB).

[gzu7]

Dziękuję za pomoc ale wynik jest niezgodny z odpowiedzią w książce gdyż wynosi ona P(-1,3,2), natomiast mi z tych obliczeń wychodzą liczby z pierwiastkiem

[Fibik]

Jest błąd przy liczeniu tego d.
d = |AC|*cos(a), a - kąt między AB i AC
\(\displaystyle{ AB\cdot AC = |AB||AC|\cos(a) \to \cos(a) = \frac{AB\cdot AC}{|AB|\cdot|AC|}}\)
czyli:
\(\displaystyle{ d = |AC|\frac{AB\cdot AC}{|AB|\cdot|AC|} = \frac{AB\cdot AC}{|AB|}}\)

[Bech]

niemam pomysłów na zadania z analitycznej

Npisać równanie rzutu prostej:

L: (x-1)/2= (y+1)/2= z/-3

na płaszczyznę : x+y+z=0

proszę o szybką pomoc

[ Dodano: Nie Gru 11, 2005 2:24 pm ]