Trójkąt w układzie współrzędnych

[kolnierz]

Proszę o pomoc, bo pogubiłem się w obliczniach:

Dane są dwa wierzchołki trójkąta \(\displaystyle{ A=(4;-5)}\) i \(\displaystyle{ B=(1;-1)}\), a także środek ciężkości trójkąta \(\displaystyle{ S_{c} =(2;3)}\). Wyznacz C i pole trójkąta.

Z góry dziękuje za udzieloną mi pomoc.

[xxxxx]

C(x,y)
\(\displaystyle{ \frac{4+1+x}{3}=2 x=1}\)
\(\displaystyle{ \frac{-5-1+y}{3}=3 y=15}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}|(1-4)(15+5)-(-1+5)(1-4)|}\)

[kolnierz]

Co to za wzór na pole trójkąta? szukam czegoś podobnego i nigdzie znaleźć nie mogę bo jak ja liczę ze wzoru:

\(\displaystyle{ S = \frac{1}{2}\begin{vmatrix} a_1 & a_2 & 1 \\ b_1 & b_2 & 1 \\ c_1 & c_2 & 1 \end{vmatrix} = \tfrac{1}{2}|a_1 b_2 1 + b_1 c_2 1 + c_1 a_2 1 - c_1 b_2 1 - a_1 c_2 1 - b_1 a_2 1|}\)

To wychodzi nieco inaczej...