wyznacz równania odpowiednich prostych w trójkącie

[Mateusz_1]

Witam all
Mam problem z zadaniem z matematyki.


Wiedząc że A=(1,3) B=(-4,2) C=(-1,-3) są współrzędnymi wierzchołka trójkąta wyznacz:

a)równanie prostych zawierających boki trójkąta

b)równanie prostej zawierającej wysokość opuszczoną z wierzchołka A

c)środkową boków A,C

Narysowałem wykres, zaznaczyłem współrzędne i połączyłem.
I teraz nie wiem co zrobić z tym zadaniem.
Może ktoś obliczyć i wytłumaczyć te zadanie??

[wb]

a)
\(\displaystyle{ y=ax+b \\ A=(1;3) 3=a+b \\ B=(-4;2) 2=-4a+b \\ \\ \begin{cases} a+b=3 \\ -4a+b=2 \end{cases}}\)
Rozwiązując powyższy układ otrzymasz współczynniki równania prostej zawierającej bok AB. Pozostałe równania boków - analogicznie.

[abc666]

b) Wysokość jest prostopadła do prostej BC więc jest prostopadła do prostej przechodzącej przez punkty BC. Warunek prostopadłości prostych to \(\displaystyle{ a_{1}*a_{2}=-1}\). Potem podstawiasz wsp. punktu A żeby obliczyć b

c) Wzór na wsp. środka odcinka AB to \(\displaystyle{ (\frac{A_x + B_x}{2},\ \frac{A_y + B_y}{2})}\)

[wb]

b)
W a) znajdziesz równanie prostej BC: \(\displaystyle{ y=- \frac{5}{3}x+ \frac{4}{3}}\)
Należy wyznaczyć równanie prostej prostopadłej do BC przechodzącej przez punkt A:
\(\displaystyle{ y=ax+b \\ a (- \frac{5}{3} )=-1 a= \frac{3}{5} \\ \\ y= \frac{3}{5}x+b \\ A=(1;3) 3=1 \frac{3}{5} +b b= \frac{12}{5} \\ \\ y= \frac{3}{5}x+ \frac{12}{5}}\)

[Mateusz_1]

c)Środkowa boków A,C

(\(\displaystyle{ \frac{Xa+Xb}{2}}\) , \(\displaystyle{ \frac{Ya+Yb}{2}}\))
(\(\displaystyle{ \frac{1+(-1)}{2}}\) , \(\displaystyle{ \frac{3+(-3)}{2}}\))
(\(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\) , \(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\))



Nie jestem pewien, ale chyba dobrze wyliczyłem.