odległośc pomiedzy punktami A i B

[południowalolka]

Dane są punkty A(3,0) i B(-3,0). Wyznacz równanie krzywej, utworzonej przez wszytskie punkty płaszczyzny, których odległosc od punktu A jest 2 razy większa od odległości od punktu B, Jaką figurę opisuje krzywa?

[aga92]

\(\displaystyle{ |AP| = 2*|BP|}\), \(\displaystyle{ P = (x, \ y)}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{(x - 3)^{2} + (y-0)^{2} } = 2 \sqrt{(x+3)^{3} + (y-0)^{2}}}\)
\(\displaystyle{ (x-3)^{2} + y^{2} = 4 (x+3)^{2} + 4 y^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{2} - 6x +9 +y^{2} = 4 x^{2} + 24x + 36 + 4y^{2}}\)
\(\displaystyle{ 0 = 3x^{2} + 30 x +27 + 3 y^{2}}\)
\(\displaystyle{ 0 = x^{2} + 10 x + 9 + y^{2}}\)
\(\displaystyle{ (x+5)^{2} +y^{2} = 16}\)

Jest to okrąg o środku \(\displaystyle{ (-5, \ 0)}\) i promieniu \(\displaystyle{ 4}\).