Mam linię prostą zdefiniowaną przez dwoma punktami oraz trójkąt - także zdefiniowany 3 punktami. Wszystko w 3D.
Mam 2 pytania:
1. Jak wyznaczyć punkt przecięcia tej prostej z płaszczyzną trójkąta?
2. jak sprawdzić czy punkt przecięcia płaszczyzny i prostej jest wewnątrz trójkąta.
Potrafię wyliczyć równanie płaszczyzny i jednostkowy wektor kierunkowy prostej. Znalazłem też poradę jak wyliczyć czy punkt jest wewnątrz trójkąta w układzie dwuwymiarowym - może w takim razie pytanie - jak przekształcić płaszczyznę zawierającą trójkąt i punkt przecięcia aby odwzorować te figury na układ 2D.
Kurcze, nie znam się na tych klockach, a muszę zrobić program wykorzystujący ray tracing.
Proszę chociaż o podpowiedź czego mam szukać i gdzie ewentualnie mogę szukać.
[ Dodano: 17 Listopada 2008, 00:13 ]
ok, już sam sobie znalazłem odpowedz na pytanie pierwsze.
jak mam płaszczyznę definiowaną równaniem
\(\displaystyle{ n x = k}\)
i prostą \(\displaystyle{ b + d}\) - znamy b, który jest punktem na prostej i d, który jest wektorem kierunkowym tej prostej (jak mamy 2 punkty na prostej, to obliczyć wektor jest łatwo.
podstawiając do rownania płaszczyzny równanie prostej \(\displaystyle{ n ft( b + d \right) = k}\)
z tego można obliczyć \(\displaystyle{ \alpha}\) ,które jest odległością punktu b i punktu przecięcia płaszczyzny. Trzeba pamiętać aby równanie płaszczyzny było w postaci znormalizowanej, a wektor kierunkowy prostej był jednostkowy
jak już to mamy, to po prostu obliczmy
\(\displaystyle{ b + d}\) i to jest nasz punkt przecięcia. prostej i płaszczyzny
powyższe znalazłem na stronie wykładowcy AGH Dariusza Jędrzejczyka
Tylko jedno pytanie - jak już znalazłem sposób na obliczenie punktu na płaszczyźnie to jak sprawdzić czy należy on do trójkąta, który także leży na tej płaszczyźnie?
Znalazłem metodę opisaną na necie ale to jest na układzie dwuwymiarowym. Czy w takim razie do sprawdzenia czy punkt należy do trójkąta mogę pominąć współrzędną \(\displaystyle{ z}\) żeby mieć układ 2D?
PS. Sorry, że nie dałem linka do tych metod, ale jestem zbyt świeżym użytkownikiem, a tu są dosyć rygorystyczne zasady...