mam nadzieje ze wybralem dobry dzial jestem nwym uzytkownikiem.
Dany jest wierzchołek A(-7, 0) trójkąta ABC i równanie prostej zawierającej bok BC: y= 3x-9. Środkowa AS zawiera się w osi OX. Wysokość AD trójkąta podzieliła bok BC w stosunku |BD| : |DC| = 1:3. Oblicz współrzędne wierzchołków B i C.
wspolrzedne wierzcholkow trojkata
-
JankoS
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
wspolrzedne wierzcholkow trojkata
Niech B(a, b), C(c, d). Pierwsza współrzędna S jest rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ 3x-9=0 x=3.}\) Stąd S(3, 0). Więc
\(\displaystyle{ \frac{a+c}{2}=3 \ i \ \frac{b+d}{2}=0 a+c=6 \ i \ b+d=0 \ (*).}\)
Wysokość AD jest prostopadła do 3x-y-9=0 i przechodzi przez A, więc ma równanie \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{3}(x+7)=-\frac{1}{3}x-\frac{7}{3}.}\)
Z układu
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=3x-9\\y=-\frac{1}{3}x-\frac{7}{3}\end{cases}}\)
Powinno wyjść D = (2, -3). Z warunku o podziale BC przez D
\(\displaystyle{ 3 \vec{BD}= \vec{CD} 3[2-a,\ -3-b]=[c-2. \ d-(-3)] 3a+c=8 \ i \ 3b+d=-12 \ (**).}\)
Z równości (*) i (**) wyznaczam a, b, c, d.
\(\displaystyle{ \frac{a+c}{2}=3 \ i \ \frac{b+d}{2}=0 a+c=6 \ i \ b+d=0 \ (*).}\)
Wysokość AD jest prostopadła do 3x-y-9=0 i przechodzi przez A, więc ma równanie \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{3}(x+7)=-\frac{1}{3}x-\frac{7}{3}.}\)
Z układu
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=3x-9\\y=-\frac{1}{3}x-\frac{7}{3}\end{cases}}\)
Powinno wyjść D = (2, -3). Z warunku o podziale BC przez D
\(\displaystyle{ 3 \vec{BD}= \vec{CD} 3[2-a,\ -3-b]=[c-2. \ d-(-3)] 3a+c=8 \ i \ 3b+d=-12 \ (**).}\)
Z równości (*) i (**) wyznaczam a, b, c, d.