Znajdź równanie prostej

[ursus94]

Znajdź równanie prostej, przechodzącej przez punkty: A=(-1,4), B (4,5) oraz oblicz jej odległość od punktu C ( 6,-2 ).

Proszę o rozwiazanie

Spójrz na ogłoszenie:
"Nie stosuj słów typu "Pomocy", "Pilne" w temacie!"
widzisz
Szemek

[fryxjer]

Równanie prostej AB: \(\displaystyle{ y=\frac{1}{5}x+\frac{21}{5}}\)
Odległość policzysz ze wzoru na odległość punktu od prostej. Więc d=1.

[Crizz]

Niech prostą będzie \(\displaystyle{ y=ax+b}\). Podstawiasz x i y kolejno dla punktów A i B, dostajesz układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} -a+b=4\\ 4x+b=5 \end{cases}}\).
Stąd \(\displaystyle{ a=\frac{1}{5},b=\frac{21}{5}}\).

Jak masz trochę czasu to rozwiąż sobie takie samo zadanie, tylko zamiast konkretnych punktów użyj \(\displaystyle{ A=(x_{1},y_{1}),b=(x_{2},y_{2})}\). Powinieneś dostać \(\displaystyle{ y-y_{1}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}(x-x_{1})}\). Przydatny wzór, jak się do niego przyzwyczaisz.

[ursus94]

Jakie wartości będą dla A,B,C ? Potrzebne są do wzoru.
Podstawiałem za A=1/5 B=-1 C=-21/5 i nie wyszło.
Dzięki za odpowiedzi

[fryxjer]

\(\displaystyle{ x-5y+21=0

Ax+By+C=0 P(x_{0};y_{0})}\)


\(\displaystyle{ d=\frac{ ft| Ax_{0}+By_{0}+C \right| }{ \sqrt{ A^{2}+B^{2} } }

A=1 B=-5 C=21 x_{0}=6 y_{0}=-2}\)

[ursus94]

hmm znalazłem takie wzór na postać ogólną ax+by=c i to mnie wprowadziło w błąd bo jak przekształciłem to mi wyszło ax+by-c=0. i dlatego nie pasowało mi te +21 dla C.
Czyli po obliczeniach d= frac{37 sqrt{26} }{26} . Dlaczego nie 1? Jak napisał fryxjer.

[fryxjer]

Czyli po obliczeniach\(\displaystyle{ d= \frac{37 \sqrt{26} }{26}}\). Dlaczego nie 1? Jak napisał fryxjer.

Pomyliłem się twoje rozwiązanie jest dobre.