Znajdź współrzędne wierzchołków i wyznacz obraz punktu A

[prs613]

Dany jest trójkąt ABC, w którym \(\displaystyle{ A(-3, 1), \vec{AB} = [5, 3]}\), a środek ciężkości ma współrzędne \(\displaystyle{ S(-l, -1)}\).

a) Znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków trójkąta.

b) Wyznacz obraz punktu A w symetrii względem prostej zawierającej bok BC.

[fryxjer]

a) wierzchołek B policzysz ze wzoru na współrzędne wektora, powinno wyjść B(2;4). Wierzchołek C liczysz następująco: obliczasz wektor BS, potem wektor SD (gdzie D jest środkiem odcinka AC), |SD|=0.5|BS| co wynika z własności środkowych. Mając D możesz obliczyć C ze wzoru na środek odcinka, powinno wyjść chyba C(-l+1;-4).
b)Wyznaczasz prostą BC, prowadzisz prostą prostopadłą do niej przechodzącą przez punkt A, przecinasz te proste i dostajesz punkt P. Z wektorów możesz wyznaczyć pkt A' \(\displaystyle{ \vec{AP} = -\vec{A'P}}\)

[sir_matin]

Mozesz skorzystac z gotowego wzoru:
\(\displaystyle{ A(-3,1) \ B(2,4) \\
S=( \frac{A_{x}+ B_{x}+ C_{x}}{3} , \frac{A_{y}+ B_{y}+ C_{y}}{3}) \\
\begin{cases} \frac{-3+2+C_{x}}{3}=-l \\ \frac{1+4+C_{y}}{3}=-1 \end{cases} \begin{cases} C_{x}=-3l+1 \\ C_{y}=-8 \end{cases} \\}\)

Aby obliczyć l skorzystaj z równań parametrycznych prostych

\(\displaystyle{ X_{1}=A+t \vec{v_{1}} \ X_{2}=C+t \vec{v_{2}}}\) gdzie \(\displaystyle{ \vec{v_{1}} \perp \vec{v_{2}} \ \vec{v_{1}}= \vec{AB}}\) w punkcie D proste się przecinają, więc \(\displaystyle{ X_{1}=X_{2}}\)

Powinno wyjść chyba \(\displaystyle{ l= \frac{40}{3}}\)