parabole i parametr k i m

[matti90]

Dla jakich wartosci parametru k i m parabole o rownaniach \(\displaystyle{ y = x^{2} + (2 - m)x - m}\) oraz \(\displaystyle{ y = (m-2)x^{2} - mx + k}\) przecinaja os 0X w tych samych punktach.

[robin5hood]

skoro przecinaja oś w tych samych punktach to znaczy, że maja te same pierwiastki, a jeżeli tak to suma i iloczyn pierwiastków są takie same. Skorzystaj ze wzorów Viete'a, rozwiąż układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi, wyznacz współrzędne wierzchołków paraboli i policz ich odległość

[Crizz]

Po pierwsze, musi być \(\displaystyle{ m 2}\).
Żeby warunek zadania był spełniony, te dwie parabole muszą być równe, albo współczynniki jednej muszą powstać ze wspołczynników drugiej przez przemnożenie ich przez tę samą niezerową liczbę. Zatem:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=m-2 \\ a(2-m)=-m \\ -am=k \end{cases}}\)

Spróbuj rozwiązać ten układ równań, potem sprawdź jeszcze rozwiązanie. Tak bedzie chyba szybciej.

[marek12]

tu masz podobne
https://matematyka.pl/7147.htm?highlight ... ++parabole

[matti90]

skoro przecinaja oś w tych samych punktach to znaczy, że maja te same pierwiastki, a jeżeli tak to suma i iloczyn pierwiastków są takie same. Skorzystaj ze wzorów Viete'a, rozwiąż układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi, wyznacz współrzędne wierzchołków paraboli i policz ich odległość

hmm nie kapuje ... tzn do pewnego momentu rozumiem: obliuczylem ze wzorow Viete'a ze dla m=1 k =1 lub dla m=4 k=-8 i cos jescze trzeba i po co ;d?