Najmniejsza odległość między punktami,

[fiolek]

Na prostej o równaniu 2x-3y+4=0 wyznacz punkt A, którego odległość od punktu O (0,0) jest najmniejsza. Oblicz te najmniejszą odległość.

[Arch_Stanton]

Równanie prostej: \(\displaystyle{ y=\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}}\).
Należy wyznaczyć równanie prostej prostopadłej, przechodzącej przez początek układu współrzędnych:
\(\displaystyle{ a=-(\frac{2}{3})^{-1}=-\frac{3}{2}}\)
\(\displaystyle{ 0=-\frac{3}{2}*0+b b=0}\)
\(\displaystyle{ y=-\frac{3}{2}}\)

Rozwiązanie układu równań określa współrzędne punktu A. Odległość oczywiście liczymy z Pitagorasa.