Geometria analityczna - zadanie

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Zepp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 16 lis 2005, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 6 razy

Geometria analityczna - zadanie

Post autor: Zepp »

Mając dane punkty A(-2,3,-1) B(3,4,5) C(-2,-4,-5) określ równanie płaszczyzny H przechodzącej przez te punkty oraz prostej L prostopadłej do płaszczyzny H i przechodzącej przez punkt A.

Zadanie mam juz prawie rozwiązane, jednak nie bardzo wiem jak wyznaczyć równanie tej prostej L.

Z góry dzięki
Pozdrawiam
Zepp
Fibik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 953
Rejestracja: 27 wrz 2005, o 22:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 74 razy

Geometria analityczna - zadanie

Post autor: Fibik »

Równanie parametryczne prostej równoległej do wektora u(a,b,c)
i przechodzącej przez p-t A(xa,ya,za), ma postać układu równań:
x = xa + at, y = ya + bt, z = za + ct; gdzie: t - parametr

Mając płaszczyznę prostopadłą do tej prostej: Ax + By + Cz + D = 0,
mamy wektor u(A,B,C), który jest prostopadły do tej płaszczyzny - czyli jest równoległy
do szukanej prostej.
Zepp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 16 lis 2005, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 6 razy

Geometria analityczna - zadanie

Post autor: Zepp »

Jakbyś mógł mi podać rozwiązanie tego zadania byłbym bardzo wdzięczny. Chciałem sprawdzić czy dobrze je zrobiłem
Fibik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 953
Rejestracja: 27 wrz 2005, o 22:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 74 razy

Geometria analityczna - zadanie

Post autor: Fibik »

Płaszczyzna:
38(x+2) + 20(y-3) - 35(z+1) = 0, można to jeszcze wymnożyć
prosta:
x = -2 + 38t
y = 3 + 20t
z = -1 - 35t, t - Real

Można ten parametr t wyrugować - otrzymamy wtedy parę płaszczyzn,
które definiują prostą w R3 (przecinają się wzdłuż tej prostej).

Równanie płaszczyzny sprawdzasz wstawiając kolejno za x,y,z współrzędne tych trzech punktów, a prosta... musi być prosta.
ODPOWIEDZ