Wzajemne położenie okręgów

[toper997]

Określ wzajemnie położenie okręgów: \(\displaystyle{ o(A;r_{1})}\) i \(\displaystyle{ o(B;r_{2})}\), jeżeli:
\(\displaystyle{ a)|AB|=10, r_{1}=4, r_{2}=5}\)
\(\displaystyle{ b)A=(-5;1), B=(4;1), r_{1}=3, r_{1}=6}\)

[N4RQ5]

a) Jeśli środki są od siebie dalej niż suma promieni to okręgi są rozłączne.
b) Odległość między środkami jest równa 9 czyli tyle ile suma promieni czyli okręgi są styczne zewnętrznie.

[toper997]

Dzięki. Pytanie mam jeszcze co do podpunktu b), możesz podać wzór na środek AB dla upewnienia się i jak obliczałeś odległość między środkami?

[N4RQ5]

Chodzi ci o środek odcinka AB? Po co ci to? Ja cały czas mówiłem o środkach okręgów czyli punktach A i B. Ich odległość liczy się ze standardowego wzoru na odległość punktów
\(\displaystyle{ dist((x_1,y_1)(x_2,y_2))=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}}\)

[scyth]

a) Jeśli środki są od siebie dalej niż suma promieni to okręgi są rozłączne.
b) Odległość między środkami jest równa 9 czyli tyle ile suma promieni czyli okręgi są styczne zewnętrznie.

ja bym dodał jeszcze dla uzupełnienia:
c) jeśli odległość między środkami okręgów jest mniejsza od sumy promieni a większa od różnicy (dłuższy-krótszy) to okręgi się przecinają w dwóch punktach
d) jeśli odległość między środkami okręgów wynosi tyle, co różnica promieni, to okręgi są styczne wewnętrznie
e) jeśli odległość między środkami okręgów jest mniejsza niż różnica promieni, to mniejszy z okręgów zawarty jest w większym