Równanie elipsy a równania parametryczne

[maciek_nh]

Witam

Na pewnym forum znalazłem gotowe równania parametryczne do : Punkt materialny porusza się po ćwiartce elipsy o równaniu: \(\displaystyle{ \frac{x^2}{c^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1}\) przy czym x > 0, y > 0, x(0)= 0, y(0) = b, v(0) = (v0,0). Wiedząc, że wektor przyspieszenia punktu a = -a(t)j znależć: a) równania ruchu punktu,

Odpowiedź jest: x(t)=c*sin(wt), y(t)= b*cos(wt)

I mam pytanie jak to przejść z jednej postaci do drugiej.

[Kartezjusz]

Wyobraź sobie,że masz koło o promieniu 1 i środku w punkcie (0,0).
Każdy trójkąt o bokach w punktach (0,0) , (x,0) , (0,y). Z twierdzenia Pitagorasa masz
\(\displaystyle{ sin(wt)^{2}+ cos(wt)^{2}=1}\),a równanie okręgu to \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=1}\).
Masz równania parametryczne:

x=sin(wt).
y=sin(wt).
Elipsa jest to okrąg poddany przekształceniom przez powinowactwo względem osi x
o skali c i względem osi y o skali b.