Wspolrzedne wierzcholkow kwadratu

[RAFAELLO14]

Majac dane wspolrzedne punktu C(-5,0) kwadratu ABCD roaz wspolrzedne punktu przeciecia sie przekatnych S(1,2), wyznacz wspolrzedne pozostalych wierzcholkow kwadratu.

Obliczylem wierzcholek A(7,4) z wektorow.
Wyznaczylem prosta AC \(\displaystyle{ y = \frac{1}{3}x + \frac{5}{3}}\)
Wyznaczylem prosta BD \(\displaystyle{ y=i3x + 5}\)
Wyznaczylem prosta przechodzaca przez punkty A i B, oraz prosta przechodzaca przez B i C, dopisalem prosta BD i probowalem zrobic uklad ale nie moge go rozwiazac...

[Kris-0]

Skorzystaj z tego, ze \(\displaystyle{ |\vec{CS}|=a\sqrt{2}}\), wyznasz a i dalej już będzie prosto.

[QuusAmo]

Dobrze kombinujesz, choć Twojej drogi od pewnego momentu nie widzę.
Ale można tak:
Masz już obliczone \(\displaystyle{ A=(7;4)}\), \(\displaystyle{ C=(-5;0)}\), \(\displaystyle{ S=(1;2)}\), \(\displaystyle{ y_{AC}=\frac{1}{3}x+\frac{5}{3}}\), \(\displaystyle{ y_{BD}=-3x+5}\).
Czyli wiesz że punkt B ma współrzędne \(\displaystyle{ B=(x_1;-3x_1+5)}\), punkt D zaś \(\displaystyle{ D=(x_2;-3x_2+5)}\).
Ponadto wiadomo że przekątne w kwadracie są równej długości i połowią się, prawda ?
Policz zatem \(\displaystyle{ |AS|}\), i potem porównaj że \(\displaystyle{ |AS|=|SB|}\).
Z tego równania wyjdą Ci dwa punkty, jeden z nich to będzie B, a drugi D

[RAFAELLO14]

dziekii