Trójkąt równoramienny

[pelas_91]

Współrzędne wierzchołków trójkąta równoramiennego są liczbami całkowitymi. Wykaż, że kwadrat długości podstawy tego trójkąta jest liczbą parzystą.

[robin5hood]

\(\displaystyle{ (a,b)}\) = A, a \(\displaystyle{ (c,d)}\) = B, \(\displaystyle{ a,b,c,d\in C}\)
\(\displaystyle{ |AB|= \sqrt{(a-c) ^{2} +(b-d) ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ |AB| ^{2} =(a-c) ^{2}+(b-d) ^{2}}\)
Kwadrat róznicy dwóch liczb całkowitych jest liczbą całkowitą

[pelas_91]

Uhhhh źle przepisałem zadanie. Nie ma tak łatwo...
Już poprawione na parzystą.

[robin5hood]

niech a i b bedą całkowite A=(x,y)
zauważmy, żeby otrzymać podsatwe trójkąta równoramiennego przesuńmy punkt A o wektory [a,b],[b,a], otrzymamy wtedy punkty B=(x+a,y+b), C=(x+b,x+a)
zatem \(\displaystyle{ |BC|^2=(\sqrt{(a-b)^2+(b-a)^2})^2=2(a-b)^2}\)

ps. przepisuj dobrze zadania bo na marne ktoś sie meczy niepotrzebnie

[pelas_91]

zauważmy, żeby otrzymać podsatwe trójkąta równoramiennego przesuńmy punkt A o wektory [a,b],[b,a]

To co napisałeś jest prawdą, ale to tylko jeden przykład. Jest wiele trójkątów równoramiennych które nie spałniają tej własności, np. A(0,0) B(7,-4) C(7,4)

[robin5hood]

rozważ wektory jeszcze [a, b] i [-b, -a] oraz [a, b] i [-a, b] oraz [a,b] i [a, -b] i chyba masz załatwone już wszystkie trójkaty