Okrąg wpisany w romb

[Stary]

Witam,
Punkt \(\displaystyle{ A=(-2,1)}\) jest wierzchołkiem rombu o polu równym 20. Punkt \(\displaystyle{ M=(2,3)}\) jest środkiem symetrii tego rombu. Wyznacz równanie okręgu wpisanego w ten romb.

\(\displaystyle{ |AM|=2\sqrt{5}}\) |AM| jest połową jednej z przekatnych.
Więc \(\displaystyle{ (4\sqrt{5} * d_2):2=20}\)
\(\displaystyle{ 2\sqrt{5}d_2=20}\)
\(\displaystyle{ d_2=2\sqrt{5}}\)
Czyli wychodziło by ze jest to kwadrat
Równanie okręgu to \(\displaystyle{ (x-2)^{2}+(y-3)^{2}=r^2}\)
\(\displaystyle{ r=0,5a}\)
Musimy obliczyc \(\displaystyle{ a}\)
\(\displaystyle{ P=a^{2}=\frac{1}{2}d^{2}}\)
\(\displaystyle{ a=\sqrt{10}}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{2}a=\frac{\sqrt{10}}{2}}\)
Czyli równanie okręgu to \(\displaystyle{ (x-2)^{2}+(y-3)^{2}=\frac{5}{2}}\)

Wszystko to wydaje mi się zbyt łatwe jest to zadanie maturalne z poziomu rozszerzonego.

Proszę o poprawienie mnie jeśli jest gdzieś jakiś błąd, a jeśli zadanie jest dobrze również proszę o potwierdzenie. Niestety nie mam odpowiedzi do tego zadania

[JankoS]

Czyli wychodziło by ze jest to kwadrat

\(\displaystyle{ d_1=4 \sqrt{5} 2 \sqrt{5}=d_2.}\)
\(\displaystyle{ a= \sqrt{{\frac{(d_1}{2})^2+(\frac{d_2}{2})^2}}=5}\)
\(\displaystyle{ a 2r=20 r=2.}\)
\(\displaystyle{ (x-2)^2+(y-3)^2=4.}\)

[Stary]

aaa ale ku***** głupi błąd ;/ Dzieki za pomoc

[JankoS]

Errare humanum est.
Jak widać mnie jeszcze uczyło łaciny.
Pozdrawiam.