Mam takie zadanie i nie moge go rozwiązać, trzeba:
Udowodnić, że styczne do paraboli y^2 = 2px poprowadzone z dowolnego punktu kierownicy są wzajemnie prostopadłe.
jeśli ktoś potrafi to zrobić prosze o pomoc
parabola - styczne przechodzące przez pkt w kierownicy
-
robin5hood
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
parabola - styczne przechodzące przez pkt w kierownicy
Równanie kierownicy \(\displaystyle{ x= -\frac{p}{2}}\)
prosta przechadąca przez punkt należcy do kierownicy \(\displaystyle{ (- \frac{p}{2},0)}\) ma równanie
\(\displaystyle{ y=m(x+\frac{p}{2})}\)
z praboli
\(\displaystyle{ x= \frac{y^2}{2p}}\)
wstawimy to do równania i otrzymujemy równanie kwadratrow z parametrem
\(\displaystyle{ \frac{y^2}{2p}m-y+\frac{p}{2}=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=1-m^2}\)
zatem m=1 lub m=-1
czyli styczne są prostopadłe
prosta przechadąca przez punkt należcy do kierownicy \(\displaystyle{ (- \frac{p}{2},0)}\) ma równanie
\(\displaystyle{ y=m(x+\frac{p}{2})}\)
z praboli
\(\displaystyle{ x= \frac{y^2}{2p}}\)
wstawimy to do równania i otrzymujemy równanie kwadratrow z parametrem
\(\displaystyle{ \frac{y^2}{2p}m-y+\frac{p}{2}=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=1-m^2}\)
zatem m=1 lub m=-1
czyli styczne są prostopadłe