Przekształcenie P określone jest w następujący sposób: P((x,y) = (y+2,x-1), gdzie \(\displaystyle{ (x,y)\in R}\).
a)Wykaż, że przekształcenie P jest izometrią
b)W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj trójkąt o wierzchołkach A=(-1,2), B=(2,-4), C=(1,5), a następnie znajdź jego obraz w przekształceniu P.
c)Wyznacz równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta ABC poprowadzoną na bok AB
d)Oblicz p A"B"C", który jest obrazem ABC w jednokładności o środku w pkt. (0,0) i k=-5
Wykaż, że przekształcenie jest izometrią
-
meninio
- Użytkownik
- Posty: 1876
- Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 467 razy
Wykaż, że przekształcenie jest izometrią
ad. a)
Weźmy dwa punkty: \(\displaystyle{ P_1=(x_1,y_1) \Rightarrow P'_1=(y_1+2,x_1-1)}\) oraz \(\displaystyle{ P_2=(x_2,y_2) \Rightarrow P'_2=(y_2+2,x_2-1)}\)
Przekształcenie jest izometrią jeśli zachodzi: \(\displaystyle{ \left| P_1P_2\right| =\left| P'_1P'_2\right|}\)
\(\displaystyle{ \left| P_1P_2\right| = \sqrt {(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} \\ \\
\left| P'_1P'_2\right| = \sqrt {(y_2+2-y_1-2)^2+(x_2-1-x_1+1)^2} =\sqrt{(y_2-y_1)^2+(x_2-x_1)^2}=\left| P_1P_2\right|}\)
Weźmy dwa punkty: \(\displaystyle{ P_1=(x_1,y_1) \Rightarrow P'_1=(y_1+2,x_1-1)}\) oraz \(\displaystyle{ P_2=(x_2,y_2) \Rightarrow P'_2=(y_2+2,x_2-1)}\)
Przekształcenie jest izometrią jeśli zachodzi: \(\displaystyle{ \left| P_1P_2\right| =\left| P'_1P'_2\right|}\)
\(\displaystyle{ \left| P_1P_2\right| = \sqrt {(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} \\ \\
\left| P'_1P'_2\right| = \sqrt {(y_2+2-y_1-2)^2+(x_2-1-x_1+1)^2} =\sqrt{(y_2-y_1)^2+(x_2-x_1)^2}=\left| P_1P_2\right|}\)
Ostatnio zmieniony 12 maja 2009, o 19:47 przez meninio, łącznie zmieniany 1 raz.
Wykaż, że przekształcenie jest izometrią
meninio tam przy \(\displaystyle{ P_{2}}\) powinno być (\(\displaystyle{ x_{2}}\);\(\displaystyle{ y_{2}}\)) ale to tylko taki a little szczegół