Figura f jest ograniczona liniami
\(\displaystyle{ y=x ^{2}+1}\),\(\displaystyle{ y=0}\),\(\displaystyle{ x=0}\), \(\displaystyle{ x=1}\).
W jakim punkcie wykresu funkcji o równaniu \(\displaystyle{ y=x ^{2}+1}\) należy poprowadzić styczną, aby odcięła ona od figury f trapez o największym polu?
Figura f ograniczona wykresami funkcji - optymalizacyjne
-
nuclear
- Użytkownik
- Posty: 1501
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 12:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 264 razy
Figura f ograniczona wykresami funkcji - optymalizacyjne
najważniejsze w tym zadaniu jest napisanie Pola w jakiejś funkcji
jak wiadomo pole trapezu to \(\displaystyle{ P=\frac{(a+b)h}{2}}\) dalej (tutaj proponuję narysować sobie wszystkie krzywe na wykresie) wysokość to będzie współrzędna y stycznej a dugość górnej podstawy to jest 1-współrzędna x stycznej. czyli mamy
\(\displaystyle{ P(x,y)=\frac{(1+1-x)y}{2}}\) ale wiemy że \(\displaystyle{ y=x^2-1}\) czyli
\(\displaystyle{ P(x)=\frac{(2-x)(x^2-1)}{2}}\) teraz musisz policzyć pierwszą pochodną Pola po x i przyrównać ją do 0.
jak wiadomo pole trapezu to \(\displaystyle{ P=\frac{(a+b)h}{2}}\) dalej (tutaj proponuję narysować sobie wszystkie krzywe na wykresie) wysokość to będzie współrzędna y stycznej a dugość górnej podstawy to jest 1-współrzędna x stycznej. czyli mamy
\(\displaystyle{ P(x,y)=\frac{(1+1-x)y}{2}}\) ale wiemy że \(\displaystyle{ y=x^2-1}\) czyli
\(\displaystyle{ P(x)=\frac{(2-x)(x^2-1)}{2}}\) teraz musisz policzyć pierwszą pochodną Pola po x i przyrównać ją do 0.