Przez punkt \(\displaystyle{ A=(2;3)}\) poprowadzono prostą odcinającą na półosiach układu współrzędnych odcinki równej długości. Znajdź równanie tej prostej.
Rozwiązałem to zadanie dzięki równaniu odcinkowego prostej. Ale mam pytanie czy można było zrobić to inaczej. Jeżeli tak to proszę o rozwiązanie. Nurtuje po prostu mnie to zadanie .
Równanie prostej
-
- Użytkownik
- Posty: 2530
- Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 248 razy
Równanie prostej
Niech prosta ta będzie dana wzorem \(\displaystyle{ k \ : \ f(x)=ax+b}\).
\(\displaystyle{ |f(0)|=|b|}\)
\(\displaystyle{ x_0=\frac{-b}{a}}\)
Z warunków zadania mamy następnie:
\(\displaystyle{ |f(0)|=|x_0|}\)
\(\displaystyle{ |b|=|\frac{-b}{a}|=|\frac{b}{a}|\Rightarrow a=\pm 1}\)
Dla \(\displaystyle{ a=1}\)
\(\displaystyle{ A\in K\Rightarrow 3=2+b\Rightarrow b=1}\)
Dla \(\displaystyle{ a=-1}\)
\(\displaystyle{ A\in K\Rightarrow 3=-2+b\Rightarrow b=5}\)
Zatem szukana prosta wyraża się wzorem:
\(\displaystyle{ k \ : \ y=x+1 \ \cup \ k \ : \ y=-x+5}\)
[ Dodano: 1 Października 2008, 21:34 ]
Można jeszcze inaczej to rozwiązać, ale rachunki są dłuższe i wykraczają poza szkołę średnią.
\(\displaystyle{ |f(0)|=|b|}\)
\(\displaystyle{ x_0=\frac{-b}{a}}\)
Z warunków zadania mamy następnie:
\(\displaystyle{ |f(0)|=|x_0|}\)
\(\displaystyle{ |b|=|\frac{-b}{a}|=|\frac{b}{a}|\Rightarrow a=\pm 1}\)
Dla \(\displaystyle{ a=1}\)
\(\displaystyle{ A\in K\Rightarrow 3=2+b\Rightarrow b=1}\)
Dla \(\displaystyle{ a=-1}\)
\(\displaystyle{ A\in K\Rightarrow 3=-2+b\Rightarrow b=5}\)
Zatem szukana prosta wyraża się wzorem:
\(\displaystyle{ k \ : \ y=x+1 \ \cup \ k \ : \ y=-x+5}\)
[ Dodano: 1 Października 2008, 21:34 ]
Można jeszcze inaczej to rozwiązać, ale rachunki są dłuższe i wykraczają poza szkołę średnią.
- Szlomit
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 14 sty 2010, o 15:24
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
Równanie prostej
Bardzo podoba mi się to rozwiązanie, ale nie rozumiem dokłądnie, dlaczego jest moduł w wyrażeniu \(\displaystyle{ |f(0)|=|b|}\)
czy można by dodać słowo wyjaśnienia?
pozdrawiam
czy można by dodać słowo wyjaśnienia?
pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 2530
- Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 248 razy
Równanie prostej
Po prostu wyrażenie \(\displaystyle{ f(0)=b}\) zostało "obłożone" modułem aby z równania \(\displaystyle{ |f(0)|=|x_0|}\) otrzymać równanie \(\displaystyle{ |b|=|\frac{-b}{a}|}\).