Trójkąt równoboczny(współrzędne) i trapez

[haneczka244]

zad1
sprawdz czy podany trójkat abc jest równoboczny. oblicz promien okregu wpisanego w ten trójkat oraz promien R okregu opisanego na tym trójkacie , gdy :\(\displaystyle{ A (-1;4) \ B(2;0) \ C(-1;-1)}\)

zad2 trapez o wierzchołkach A,B,C,D, takich że \(\displaystyle{ A(-1;-2),B(3;-2),C(3;6),D(-1;3)}\) obraca sie wokół prostej AD .opisz bryłę ,która powstała w wyniku tego obrotu i oblicz:
a)objetosc bryły
b)pole powierzchni całkowitej

[JankoS]

Zada. 1 .
Liczymy odległości AB = c, BC = a i CA = b ze wzoru na pdległość dwoch punktów. Już dwie pierwsze są różnw, więc trójkąt nie jest równoboczny. Szukane promienie wyznaczamy ze wzorów \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}(a+b+c)r, \ P=\frac{abc}{4R}.}\) gdzie P pole to trójkąta. Pole to wyznaczamy ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{1}{2}bh_b}\). Zauważmy, że \(\displaystyle{ AC=b}\)jest równoległy do osi Oy, B należy do osi Ox, więc \(\displaystyle{ h_b=3.}\)
Zad, 2,
Otrzymaną bryłą jest walec, w którym u góry wycięto stożek.
a) Objętość walca - objętość stożka
\(\displaystyle{ V=V_w-V_s=\pi AB^2 BC-\frac{1}{3}\pi AB^2 h.}\) gdzie \(\displaystyle{ h=y_c-y_d=3.}\)
b) Pole jednej podstawy walca + pole powierzchni bocznej walca + pole pwoierzchni bocznej stożka.
\(\displaystyle{ P=\pi AB^2+2\pi AB BC+\pi AB CD.}\)